Методы сравнительного анализа. Гудков П.А. - 19 стр.

   1) неотрицательности: d(x,y) > 0, причем d(x,x) = 0, для любых значений
      x є X, y є X;
   2) симметричности: d(x,y) = d(y,x) для любых x є X, y є X;
   3) неравенства треугольника: d(x,y) + d(y,z) > d(x,z) для любых значений
      x є X, y є X, z є X.

     Для термина «расстояние» часто используется синоним – «метрика».
     Пример 1. Если d(x,x) = 0 и d(x,y) = 1 при x≠y для любых значений x є X,
y є X, то, как легко проверить, функция d(x,y) – расстояние (метрика). Такое
расстояние        естественно           использовать        в   пространстве   Х   значений
номинального признака: если два значения (например, названные двумя
экспертами) совпадают, то расстояние равно 0, а если различны – то 1.
     Пример 2. Расстояние, используемое в геометрии, удовлетворяет трем
приведенным выше аксиомам. Если Х – это плоскость, а х(1) и х(2) –
координаты точки x є X в некоторой прямоугольной системе координат, то
эту точку естественно отождествить с двумерным вектором (х(1), х(2)). Тогда
расстояние между точками х = (х(1), х(2)) и у = (у(1), у(2)) согласно известной
формуле аналитической геометрии равно

     d ( x, y ) = ( x(1) - y (1)) 2 + ( x(2) - y (2)) 2

     Пример 3. Евклидовым расстоянием в пространстве Rk векторов вида x =
(x(1), x(2), …, x(k)) и y = (y(1), y(2), …, y(k)) размерности k называется
                                            1/ 2
                  æ k                       ö
     d ( x, y ) = ç å ( x( j ) - y ( j )) 2 ÷
                  è j =1                    ø
     В примере 2 рассмотрен частный случай данного примера с k = 2.
     Пример 4. В пространстве Rk векторов размерности k используют также
так называемое «блочное расстояние», имеющее вид
                   k
     d ( x, y ) = å x ( j ) - y ( j )
                  j =1




                                                   - 19 -