Методы сравнительного анализа. Гудков П.А. - 20 стр.

    Блочное расстояние соответствует передвижению по городу, разбитому
на кварталы горизонтальными и вертикальными улицами. В результате
можно передвигаться только параллельно одной из осей координат.
    Обобщая вышесказанное, вводят понятие нормы вектора [2]. Говорят,
что в пространстве Rm задана норма, если каждому вектору x из Rm

сопоставлено вещественное число                            x , называемое нормой вектора x и

обладающее следующими свойствами:

  1.       x ³ 0, причем x = 0 тогда и только тогда, когда х = 0;

  2. a × x = a × x для любого вектора х и любого числа a ;

  3.       x + y £ x + y для любых векторов х и y.

    Существует множество различных способов введения норм. Наиболее
употребительными являются следующие три нормы:
                                                           1
                 m
                                                   æ m    2ö
                                                             2
       x 1 = å xi ,                          x 2 = ç å xi ÷ ,       x   ¥
                                                                            = max xi   (3.4)
                i =1                               è i =1  ø                 1£i £ m



Первые две из них являются частными случаями более общей нормы:
                                 1
                 æ m    pö
                                     p
       x   p
               = ç å xi ÷                ,   p ³1                                      (3.5)
                 è i =1  ø
(при р = 1 и р = 2), а последняя, как можно показать, получается из нормы
(3.5) предельным переходом при p ® ¥.

    Норма              x   2
                               является естественным обобщением на случай m-мерного

пространства понятия длины вектора в двух- и трехмерных геометрических
пространствах. Поэтому ее называют евклидовой нормой.
    Кроме того, справедливы неравенства

       x   ¥
               £ x 2 £ x 1 £ m× x ¥ ,                                                  (3.6)



                                                        - 20 -