Методы сравнительного анализа. Гудков П.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

- 22 -
(
)
2
1
max,
T
i
jm
A AA
l
££
= ××
где
(
)
T
i
AA
l
– собственные числа матрицы
T
AA
×
;
1
1
max.
m
ij
im
j
Aa
¥
££
=
=
å
Нормы
1
A
и
A
¥
вычисляются просто. Для получения значения
первой из них нужно найти сумму модулей элементов каждого из столбцов
матрицы A, а затем выбрать максимальную из этих сумм. Для получения
значения
A
¥
нужно аналогичным образом поступить со строками
матрицы A.
Как правило, вычислить значение нормы
2
A
бывает трудно, так как
для этого следует искать собственные числа
.
i
l
Для оценки величины
2
A
можно, например, использовать неравенство
2
.
E
AA
£
Здесь
2
,1
m
ij
E
ij
Aa
=
=
å
– величина, называемая евклидовой нормой матрицы A.
4. Методы сравнения объектов
Существует большое количество методов и алгоритмов
многокритериального выбора альтернатив. Рассмотрим некоторые из них.
4.1. Метод анализа иерархий
Метод анализа иерархий можно применять не только для сравнения
объектов, но и для решения более сложных задач: планирования и
управления, прогнозирования и др. Поэтому основным достоинством
данного метода является высокая универсальность – метод может
применяться для решения самых разнообразных задач. Недостатком метода
      A 2 = max li × ( AT × A ) ,
               1£ j £ m



где li × ( A × A ) – собственные числа матрицы AT × A ;
            T



                             m
      A ¥ = max å aij .
                  1£i £ m
                             j =1


    Нормы                A1 и         A ¥ вычисляются просто. Для получения значения

первой из них нужно найти сумму модулей элементов каждого из столбцов
матрицы A, а затем выбрать максимальную из этих сумм. Для получения
значения           A¥            нужно аналогичным образом поступить со строками

матрицы A.

    Как правило, вычислить значение нормы A                     2
                                                                     бывает трудно, так как

для этого следует искать собственные числа li . Для оценки величины A                      2


можно,         например,                использовать   неравенство       A 2 £ A E.    Здесь
           m

          åa
                         2
 A=
  E                 ij       – величина, называемая евклидовой нормой матрицы A.
         =
         i, j 1




4. Методы сравнения объектов
    Существует                      большое     количество   методов       и     алгоритмов
многокритериального выбора альтернатив. Рассмотрим некоторые из них.

4.1. Метод анализа иерархий

    Метод анализа иерархий можно применять не только для сравнения
объектов, но и для решения более сложных задач: планирования и
управления, прогнозирования и др. Поэтому основным достоинством
данного      метода                 является высокая   универсальность –       метод   может
применяться для решения самых разнообразных задач. Недостатком метода




                                                  - 22 -

Страницы