Методы сравнительного анализа. Гудков П.А. - 50 стр.

сравнения проводятся независимо друг от друга, так что случайные
величины X (i, j, g , d ) независимы в совокупности, если не считать того, что
X (i, j, g , d ) + X ( j, i, g , d ) = 1.   Предположим, что вероятность того, что
X (i , j , g , d ) = 1 равна p (i, j , g , d ) :

        P( X (i, j, g , d ) = 1) = p (i, j, g , d ).

        При этом число наблюдений равно числу неизвестных параметров,
поэтому для получения статистических выводов необходимо наложить
априорные условия на вероятности p (i, j , g , d ) , например:

        p (i, j, g , d ) = p (i, j, g ) – нет эффекта от повторений;

        p (i, j, g , d ) = p (i, j ) – нет эффекта от повторений и от экспертов.

        Теорию независимых парных сравнений целесообразно разделить на
две части – непараметрическую, в которой задачи ставятся непосредственно
в терминах p (i, j , g , d ) , и параметрическую, в которой вероятности
p (i, j , g , d ) выражаются через меньшее число иных параметров.

        В параметрической теории парных сравнений наиболее популярна так
называемая линейная модель, в которой предполагается, что каждому
объекту Ai можно сопоставить некоторую "ценность" Vi так, что вероятность
предпочтения p (i , j ) (т.е. предполагается дополнительно, что эффект от
повторений и от экспертов отсутствует) выражается следующим образом:

        p (i , j ) = H (Vi - V j ),                                           (5.1)

где H(x) - функция распределения, симметричная относительно 0, т.е.
        H ( - x) = 1 - H ( x)                                                 (5.2)

при всех x.
        Также применяются модели Терстоуна-Мостеллера и Брэдли-Терри, в
которых H(х) – соответственно функции нормального и логистического
распределений.


                                                   - 50 -