ВУЗ:
Составители:
2
1
0
. Интерполяционные квадратурные формулы.
Пусть f – непрерывная на отрезке [a,b] функция: f ∈ C[a,b].
Рассмотрим определённый интеграл
Если f > 0 , то величина (1.1) есть площадь криволинейной трапеции,
ограниченной сверху графиком функции f ( рис. 1.1).
Напомним, что под квадратурой плоской фигуры в узком смысле
понимают задачу построения квадрата , площадь которого равна площади этой
фигуры , а под квадратурой фигуры в широком смысле – просто задачу
нахождения площади фигуры . Поэтому формулы для приближённого вычисления
интеграла (1.1) называют квадратурными формулами.
Зачем нужны формулы для приближенного вычисления интеграла (1.1)?
Дело в том, что воспользоваться формулой Ньютона- Лейбница
не всегда возможно .
Во-первых, первообразная F(x) для заданной подинтегральной функции
f(x) может оказаться неизвестной для вычислителя.
Во-вторых, эта первообразная может оказаться неэлементарной функцией,
т.е. не принадлежать классам степенных функций, многочленов, рациональных
функций, тригонометрических и обратных тригонометрических функций,
показательных и логарифмических функций, гиперболических и обратных
гиперболических функций, а также функций, получаемых из перечисленных с
)1.1(.dx)x(f)f(I
b
a
∫
=
)2.1()a(F)b(Fdx)x(f
b
a
−=
∫
2
10. Интерполяционные квадратурные формулы.
Пусть f – непрерывная на отрезке [a,b] функция: f ∈ C[a,b].
Рассмотрим определённый интеграл
b
I ( f ) =∫f ( x )dx . ( 1.1 )
a
Если f > 0 , то величина (1.1) есть площадь криволинейной трапеции,
ограниченной сверху графиком функции f ( рис. 1.1).
Напомним, что под квадратурой плоской фигуры в узком смысле
понимают задачу построения квадрата, площадь которого равна площади этой
фигуры, а под квадратурой фигуры в широком смысле – просто задачу
нахождения площади фигуры. Поэтому формулы для приближённого вычисления
интеграла (1.1) называют квадратурными формулами.
Зачем нужны формулы для приближенного вычисления интеграла (1.1)?
Дело в том, что воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница
b
∫f ( x )dx =F ( b ) −F ( a ) ( 1.2 )
a
не всегда возможно.
Во-первых, первообразная F(x) для заданной подинтегральной функции
f(x) может оказаться неизвестной для вычислителя.
Во-вторых, эта первообразная может оказаться неэлементарной функцией,
т.е. не принадлежать классам степенных функций, многочленов, рациональных
функций, тригонометрических и обратных тригонометрических функций,
показательных и логарифмических функций, гиперболических и обратных
гиперболических функций, а также функций, получаемых из перечисленных с
