Интегральное исчисление функции одной переменной (неопределенный интеграл). Гулидов A.И - 53 стр.

   2.Если под знаком интеграла стоит рациональная функция вида
                                           то рационализация
интеграла осуществляется с помощью подстановки
ах + b = ts, где s - НОК чисел
   3. Если под знаком интеграла стоит рациональная функция от х и

дробных степеней дробно-линейной функции вида                   ,

т.е. функция вида



то рационализация интеграла осуществляется с помощью подстановки
  ax + b
         = ts   где s имеет точно такой же смысл, что и выше.
  cx + d
Для определения dx в этом случае необходимо сначала разрешить
выражение для подстановки через х и продифференцировать затем обе
части по независимым переменным х и t.
Пример 1. Найти неопределенный интеграл




     Решение. Под знаком интеграла стоит рациональная функция от х, х 2/3 ,
х 1/6 ,х 1/3 . Наименьшее общее кратное чисел 3 и 6 равно 6, поэтому
делаем подстановку: х = t6 , dx = 6t5dt, откуда приходим к интегралу
следующего вида:



В неправильной дроби выделяем целую часть



и приходим к интегралу:

                                     52