Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 11 стр.

w \TOM SLU^AE d NAZYWAETSQ DISKRETNOJ METRIKOJ, A (X d) | DISKRET-
NYM METRI^ESKIM PROSTRANSTWOM . 3) nA PLOSKOSTI R 2 RASSMOTRIM TRI
METRIKI d1, d2 I d1, OPREDELQEMYE SLEDU@]IM OBRAZOM:
                                                    p
 d1(P1 P2) = jx2 ; x1j + jy2 ; y1j d2(P1 P2) = (x2 ; x1 )2 + (y2 ; y1)2 
                   d1(P1  P2) = maxfjx2 ; x1 j jy2 ; y1jg
GDE P1 = (x1  y1) I P2 = (x2 y2) | TO^KI PLOSKOSTI R 2 : mETRIKA d2
NAZYWAETSQ EWKLIDOWOJ. oTKRYTYE ARY S CENTROM W TO^KE (0 0) RADIUSA
1 DLQ SOOTWETSTWU@]IH PROSTRANSTW IZOBRAVENY NA RISUNKE
             y                                y                          y
         1        (R 2  d1)             1        (R2  d2)          1       (R 2  d1)

                  1                               1                            1
                      x                               x                            x


                                      Puc:1
aNALOGI^NO WWODQTSQ METRIKI NA MNOVESTWE R n . 4) pUSTX (N kk) | NOR-
MIROWANNOE PROSTRANSTWO NAD POLEM DEJSTWITELXNYH ILI KOMPLEKSNYH
^ISEL. gOWORQT, ^TO NORMA POROVDAET METRIKU NA WEKTORNOM PROSTRAN-
STWE N , KOTORAQ ZADAETSQ TAK:
                       d(x y) := kx ; yk x y 2 N:
5) rASSMOTRIM WEKTORNOE PROSTRANSTWO C 0 1] NEPRERYWNYH DEJSTWI-
TELXNOZNA^NYH FUNKCIJ, ZADANNYH NA OTREZKE 0 1]. oPERACIQ UMNOVE-
NIQ FUNKCII NA ^ISLO I OPERACIQ SUMMY DWUH FUNKCIJ ZADA@TSQ POTO-
^E^NO:
 (f )(t) := f (t) (f + g)(t) := f (t) + g(t)  2 R  f g 2 C 0 1] t 2 0 1]:
zADADIM NORMU NA C 0 1] FORMULOJ kf k1 := maxfjf (t)j : t 2 0 1]g: |TO
OPREDELENIE KORREKTNO, POSKOLXKU NEPRERYWNAQ FUNKCIQ jf ()j, ZADANNAQ
NA OTREZKE 0 1], DOSTIGAET SWOEGO MAKSIMUMA W NEKOTOROJ TO^KE \TOGO OT-
REZKA. nORMA k  k1 NAZYWAETSQ RAWNOMERNOJ, A POROVDAEMAQ E@ METRIKA
d1 NAZYWAETSQ METRIKOJ RAWNOMERNOJ SHODIMOSTI. o^EWIDNO, ^TO DLQ
f I g IZ C 0 1] WELI^INA d1(f g) PREDSTAWLQET SOBOJ RASSTOQNIE MEV-
DU NAIBOLEE UDAL