Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 9 стр.

WYPOLNQ@TSQ SLEDU@]IE DWA USLOWIQ:
    1) UTWERVDENIE P (0) WERNO
    2) ESLI z 2 X I P (y ) WERNO DLQ WSEH y 2 X TAKIH, ^TO y 6= z I y  z ,
    TO P (z) TOVE WERNO.
tOGDA UTWERVDENIE P (x) WERNO DLQ L@BOGO x 2 X .
    dOKAZATELXSTWO. oBOZNA^IM ^EREZ F MNOVESTWO WSEH x 2 X , DLQ KO-
TORYH P (x) NEWERNO. mY DOLVNY POKAZATX, ^TO F = ?. pREDPOLOVIM
PROTIWNOE, TO ESTX F 6= ?. tAK KAK F | NEPUSTOE PODMNOVESTWO WPOL-
NE UPORQDO^ENNOGO MNOVESTWA, TO W F SU]ESTWUET NAIMENXIJ \LEMENT,
KOTORYJ OBOZNA^IM ^EREZ x0. zAMETIM, ^TO 0  x0 I 0 6= x0 (PO USLOWI@
1)). dLQ KAVDOGO \LEMENTA y 2 X TAKOGO, ^TO y 6= x0 I y  x0 , UTWERVDE-
NIE P (y) WERNO. pO\TOMU, W SILU USLOWIQ 2), P (x0) TAKVE WERNO. zNA^IT,
x0 2= F . pROTIWORE^IE.




                                     9