Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   pUSTX (x) := r(x)=2 GDE x 2 A  B . rASSMOTRIM OKRESTNOSTI U (A) I
V (A), OPREDELQEMYE FORMULAMI
             U (A) :=
                         B(a)(a)   I V (B ) :=
                                                    B(b)(b):
                        a2A                        b2B
   pOKAVEM, ^TO U (A) \ V (B ) = ?: dOPUSTIM PROTIWNOE. pUSTX
z 2 U (A) \ V (B ): tOGDA NAJDUTSQ TAKIE TO^KI a 2 A I b 2 B ^TO
                           z 2 B(a) (a) \ B(b) (b):
iSPOLXZUQ NERAWENSTWO TREUGOLXNIKA I PREDPOLAGAQ, NAPRIMER, ^TO (a)
NE PREWOSHODIT ^ISLA r(b), MY POLU^AEM NERAWENSTWO d(a b) < (b): iZ
\TOGO SLEDUET, ^TO Br(b) (b) \ A 6= ?: pROTIWORE^IE.
   sLEDU@]EE UTWERVDENIE, ^ASTO NAZYWAEMOE MALOJ LEMMOJ uRYSONA,
DAET \KWIWALENTNOE OPREDELENIE NORMALXNOGO PROSTRANSTWA.
   6.19. tEOREMA. T1 { PROSTRANSTWO (X ) NORMALXNO TOGDA I TOLXKO
TOGDA, KOGDA DLQ L@BOGO ZAMKNUTOGO MNOVESTWA F X I L@BOJ EGO
OKRESTNOSTI U (F ) SU]ESTWUET TAKAQ OKRESTNOSTX V (F ), ^TO
F V (F ) V (F ) U (F ).
   dOKAZATELXSTWO TEOREMY 6.19 ANALOGI^NO DOKAZATELXSTWU TEOREMY 6.14.
   6.20. sLEDSTWIE. w NORMALXNOM TOPOLOGI^ESKOM PROSTRANSTWE
ZAMKNUTYE DIZ_@NKTNYE MNOVESTWA F1 I F2 OBLADA@T TAKIMI OKREST-
NOSTQMI U (F1 ) I U (F2 ), ^TO U (F1 ) \ U (F2 ) = ?:




                                     46

Страницы