Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 50 стр.

RIM NAPRAWLENNOE MNOVESTWO (Ox  ) IZ 7.9.4. wYBIRAQ IZ KAVDOJ
OKRESTNOSTI U 2 Ox PO ODNOJ TO^KE xU , MY POLU^AEM NAPRAWLENNOSTX
(Ox  ) ;! X : U 7! xU . 3) s NAPRAWLENNOSTQMI ^ITATELX WSTRE^ALSQ I
W KURSE INTEGRALXNOGO IS^ISLENIQ. dEJSTWITELXNO, PUSTX a b] | KONE^-
NYJ OTREZOK WE]ESTWENNOJ PRQMOJ. rAZBIENIEM OTREZKA a b] NAZYWAETSQ
KONE^NOE MNOVESTWO TO^EK fx0  x1 : : :  xng \TOGO OTREZKA, UDOWLETWORQ@-
]EE USLOWIQM a = x0 < x1 < x2 < : : : < xn = b: oBOZNA^IM ^EREZ P ab]
SEMEJSTWO WSEH RAZBIENIJ OTREZKA a b] I WWEDEM OTNOENIE PORQDKA NA
P ab] SLEDU@]IM OBRAZOM:


  (P  Q) := (P = fx0 x1  : : :  xng Q = fy0 y1 : : :  ymg) P Q 2 P ab]:
lEGKO WIDETX, ^TO PARA (P ab] ) | NAPRAWLENNOE MNOVESTWO.
    pUSTX f : a b] ;! R | OGRANI^ENNAQ FUNKCIQ, A NAPRAWLENNOSTI
S : (P ab] ) ;! R I S : (P ab] ) ;! R ZADANY FORMULAMI:
  



                   S  (P ) :=
                                 Xn sup f (xi;1 xi])(xi ; xi;1)
                                 i=1

                            X
                            n
                   S(P ) := inf f (xi;1 xi ])(xi ; xi;1 )
                                 i=1
GDE P = fx0  x1 : : :  xng 2 P ab]:
    hOROO IZWESTNO, ^TO S (P ) I S(P ) NAZYWA@TSQ SOOTWETSTWENNO WERH-
NEJ I NIVNEJ SUMMAMI dARBU FUNKCII f DLQ RAZBIENIQ P OTREZKA a b]:
    nAPRAWLENNOSTI ^ASTO OKAZYWA@TSQ UDOBNYM INSTRUMENTOM DLQ IZ-
U^ENIQ SWOJSTW TOPOLOGI^ESKIH PROSTRANSTW. pRI \TOM ONI OBLADA@T
MNOGIMI SWOJSTWAMI, KOTORYE ANALOGI^NY SWOJSTWAM POSLEDOWATELXNOS-
TEJ. w LITERATURE NAPRAWLENNOSTI TAKVE NAZYWA@TSQ OBOB]ENNYMI PO-
SLEDOWATELXNOSTQMI ILI POSLEDOWATELXNOSTQMI PO NAPRAWLENNYM MNO-
VESTWAM, ILI SETQMI.
    7.12. oPREDELENIQ. gOWORQT, ^TO NAPRAWLENNOSTX (x
 )
2
 W X NA-
HODITSQ W MNOVESTWE A X S NEKOTOROGO MOMENTA, ESLI SU]ESTWUET
TAKOE 2 , ^TO x
 2 A DLQ L@BOGO 
  . tO^KA x 2 X NAZYWAETSQ PRE-
DELOM NAPRAWLENNOSTI (x
)
2
 W X , ESLI \TA NAPRAWLENNOSTX NAHODITSQ
W L@BOJ OKRESTNOSTI TO^KI x S NEKOTOROGO MOMENTA. pRI \TOM GOWORQT,
^TO NAPRAWLENNOSTX (x
 )
2
 SHODITSQ K x W PROSTRANSTWE X , I PIUT
(x
 )
2
 ;! x.

                                          50