Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   7.13.   pRIMERY .1) wSQKAQ SHODQ]AQSQ POSLEDOWATELXNOSTX QWLQETSQ
SHODQ]EJSQ (K TOMU VE SAMOMU PREDELU) NAPRAWLENNOSTX@. 2) nAPRAWLEN-
NOSTX IZ PRIMERA 7.11.2 SHODITSQ K TO^KE x. 3) l@BAQ NAPRAWLENNOSTX W
ANTIDISKRETNOM TOPOLOGI^ESKOM PROSTRANSTWE SHODITSQ K KAVDOJ TO^KE
\TOGO PROSTRANSTWA. 4) nAPRAWLENNOSTI S  I S IZ PRIMERA
                                                       R   7.11.3 SHO-
                                                         b
DQTSQ W R SOOTWETSTWENNORK WERHNEMU INTEGRALU dARBU a f (x)dx I K
         1
NIVNEMU INTEGRALU dARBU ab f (x)dx, KOTORYE OPREDELQ@TSQ TAK:
                 Zb
                      f (x)dx := inf fS (P ) : P 2   P   a b]   g
                 Z ab
                       f (x)dx := supfS (P ) : P 2 P ab]g:
                                        
                  a
    o^EWIDNO, TEPERX MY MOVEM SFORMULIROWATX KRITERIJ INTEGRIRUE-
MOSTI PO rIMANU FUNKCII f W TERMINAH NAPRAWLENNOSTEJ. a IMENNO, f
INTEGRIRUEMA NA a b] TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA NAPRAWLENNOSTI S  I
S SHODQTSQ K ODNOMU I TOMU VE PREDELU.
    7.14. oPREDELENIQ. mNOVESTWO WSEH PREDELOW NAPRAWLENNOSTI f =
fx :  2 g W PROSTRANSTWE X OBOZNA^AETSQ lim f ILI lim x . kOGDA
NAPRAWLENNOSTX IMEET EDINSTWENNYJ PREDEL x, BUDEM PISATX x = lim f =
lim x .
    7.15. oPREDELENIE. nAPRAWLENNOSTX g : (; ) ;    ! X NAZYWAETSQ
PODNAPRAWLENNOSTX@ NAPRAWLENNOSTI f : ( ) ;! X , ESLI SU]ESTWUET
FUNKCIQ  : ; ;! , OBLADA@]AQ SLEDU@]IMI SWOJSTWAMI:
    1) g = f  , ^TO OZNA^AET KOMMUTATIWNOSTX DIAGRAMMY
                                          -
                          ;
                             @                 ;
                              g@@            ;f
                                    @@R ;;;
                                 X
   2) DLQ L@BOGO 0 2  SU]ESTWUET 0 2 ;, TAKOE, ^TO ( )  0 PRI
L@BOM   0:
   7.16. uPRAVNENIQ. 1) pODPOSLEDOWATELXNOSTX POSLEDOWATELXNOSTI
QWLQETSQ NAPRAWLENNOSTX@. 2) nE WSQKAQ PODNAPRAWLENNOSTX POSLEDOWA-
TELXNOSTI QWLQETSQ PODPOSLEDOWATELXNOSTX@. 3) eSLI TO^KA QWLQETSQ PRE-
DELOM NEKOTOROJ NAPRAWLENNOSTI, TO ONA | PREDEL L@BOJ EE PODNAPRAW-
LENNOSTI.
                                      51

Страницы