Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   7.17.   oPREDELENIE pODMNOVESTWO ; NAPRAWLENNOGO MNOVESTWA (  )
                       .
NAZYWAETSQ KONFINALXNYM, ESLI DLQ L@BOGO  2  NAJDETSQ  2 ; TAKOE,
^TO    .
   7.18. pRIMER. mNOVESTWO N QWLQETSQ KONFINALXNYM PODMNOVEST-
WOM W R S ESTESTWENNYM UPORQDO^ENIEM.
   7.19. uPRAVNENIQ. 1) eSLI OTNOENIE NAPRAWLQET MNOVESTWO, TO
ONO NAPRAWLQET I KONFINALXNOE PODMNOVESTWO. 2) oGRANI^ENIE NAPRAW-
LENNOSTI NA KONFINALXNOE PODMNOVESTWO EE OBLASTI OPREDELENIQ QWLQ-
ETSQ PODNAPRAWLENNOSTX@ ZADANNOJ NAPRAWLENNOSTI.
   7.20. oPREDELENIE. fUNKCIQ ' IZ NAPRAWLENNOGO MNOVESTWA (; <)
W NAPRAWLENNOE MNOVESTWO ( ) NAZYWAETSQ NEUBYWA@]EJ, ESLI '( ) 
'( ) DLQ L@BYH \LEMENTOW  2 ;, UDOWLETWORQ@]IH USLOWI@  < .
   sLEDU@]AQ KONSTRUKCIQ POZWOLQET STROITX KLASS PODNAPRAWLENNOS-
TEJ, KOTORYE NAHODQT IROKOE PRIMENENIE.
   7.21. uTWERVDENIE. pUSTX ' : (; <) ;       ! ( ) | NEUBYWA@]AQ
FUNKCIQ MEVDU DWUMQ NAPRAWLENNYMI MNOVESTWAMI, TAKAQ, ^TO OBRAZ
'(;) QWLQETSQ KONFINALXNYM PODMNOVESTWOM W . tOGDA DLQ L@BOJ
NAPRAWLENNOSTI f :  ;! X FUNKCIQ f  ' : ; ;! X QWLQETSQ PODNA-
PRAWLENNOSTX@ NAPRAWLENNOSTI f .
   7.22. oPREDELENIQ. gOWORQT, ^TO NAPRAWLENNOSTX (x )2 W X ^ASTO
WSTRE^AETSQ S MNOVESTWOM A X ESLI DLQ L@BOGO  2  SU]ESTWUET
TAKOE 2 , ^TO   I x 2 A. tO^KA x 2 X NAZYWAETSQ PREDELXNOJ
TO^KOJ NAPRAWLENNOSTI (x )2 W X , ESLI \TA NAPRAWLENNOSTX ^ASTO
WSTRE^AETSQ S KAVDOJ OKRESTNOSTX@ TO^KI x.
   7.23. uPRAVNENIQ. 1) pREDEL NAPRAWLENNOSTI QWLQETSQ EE PREDELX-
NOJ TO^KOJ. 2) pREDELXNAQ TO^KA NAPRAWLENNOSTI, WOOB]E GOWORQ, NE QW-
LQETSQ EE PREDELOM. 3) pREDELXNAQ TO^KA PODNAPRAWLENNOSTI QWLQETSQ
PREDELXNOJ TO^KOJ I SAMOJ NAPRAWLENNOSTI.
   7.24. tEOREMA. tO^KA x TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA QWLQETSQ
PREDELXNOJ TO^KOJ NAPRAWLENNOSTI S = fx :  2 g TOGDA I TOLXKO
TOGDA, KOGDA NEKOTORAQ PODNAPRAWLENNOSTX NAPRAWLENNOSTI S SHO-
DITSQ K x.
   dOKAZATELXSTWO. pUSTX x | PREDELXNAQ TO^KA S . rASSMOTRIM MNO-
VESTWO ;, SOSTOQ]EE IZ WSEH UPORQDO^ENNYH PAR ( U ), GDE  2 , U |
OKRESTNOSTX TO^KI x, TAKAQ, ^TO x 2 U . wWEDEM OTNOENIE < NA \TOM
MNOVESTWE: ((1 U1 ) < (2 U2)) := (1  2 I U2 U1 ). oNO NAPRAWLQ-
                                  52

Страницы