Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

SQ UNIWERSALXNOJ, ESLI, KAKOWO BY NI BYLO PODMNOVESTWO A X , ONA
LIBO NAHODITSQ S NEKOTOROGO MOMENTA W A, LIBO NAHODITSQ S NEKOTOROGO
MOMENTA W X r A.
    7.29. pRIMER. uNIWERSALXNOJ NAPRAWLENNOSTX@ QWLQETSQ NAPRAW-
LENNOSTX, KOTORAQ NAHODITSQ S NEKOTOROGO MOMENTA W ODNOTO^E^NOM MNO-
VESTWE.
    7.30. lEMMA. pUSTX fx :  2 g | NAPRAWLENNOSTX W X I A |
SEMEJSTWO PODMNOVESTW MNOVESTWA X , S KAVDYM IZ KOTORYH DANNAQ
NAPRAWLENNOSTX ^ASTO WSTRE^AETSQ, I TAKOE, ^TO PERESE^ENIE L@BYH
DWUH \LEMENTOW SEMEJSTWA A SODERVIT NEKOTORYJ \LEMENT A. tOGDA
SU]ESTWUET PODNAPRAWLENNOSTX NAPRAWLENNOSTI fx :  2 g, KOTORAQ
NAHODITSQ W KAVDOM \LEMENTE SEMEJSTWA A S NEKOTOROGO MOMENTA.
    dOKAZATELXSTWO. pODNAPRAWLENNOSTX, UDOWLETWORQ@]AQ UKAZANNOMU
USLOWI@, STROITSQ ANALOGI^NO TOMU, KAK BYLA POSTROENA PODNAPRAWLEN-
NOSTX W DOKAZATELXSTWE TEOREMY 7.24.
    7.31. oPREDELENIE. fILXTROM DLQ NAPRAWLENNOSTI W X BUDEM NAZY-
WATX SEMEJSTWO F NEPUSTYH PODMNOVESTW MNOVESTWA X , KOTOROE UDOWLE-
TWORQET SLEDU@]IM USLOWIQM: 1) DLQ L@BYH DWUH \LEMENTOW IZ F IH PE-
RESE^ENIE QWLQETSQ \LEMENTOM SEMEJSTWA F  2) WMESTE S KAVDYM \LEMEN-
TOM F SEMEJSTWO F SODERVIT WSQKOE MNOVESTWO G, TAKOE, ^TO F G X 
3) DANNAQ NAPRAWLENNOSTX ^ASTO WSTRE^AETSQ S KAVDYM \LEMENTOM SEMEJ-
STWA F .
    7.32. zAME^ANIQ. 1) dLQ PROIZWOLXNOJ NAPRAWLENNOSTI W X ODNO\LE-
MENTNOE SEMEJSTWO fX g QWLQETSQ FILXTROM DLQ \TOJ NAPRAWLENNOSTI.
2) sOWOKUPNOSTX WSEH FILXTROW DLQ DANNOJ NAPRAWLENNOSTI ^ASTI^NO
UPORQDO^ENA PO WKL@^ENI@ I UDOWLETWORQET USLOWI@ LEMMY cORNA. sLE-
DOWATELXNO, NAJDETSQ MAKSIMALXNYJ FILXTR DLQ NAPRAWLENNOSTI.
    pRIMENQQ LEMMU 7.30 K PROIZWOLXNOJ NAPRAWLENNOSTI, GDE W KA^ESTWE
SEMEJSTWA A BERETSQ MAKSIMALXNYJ FILXTR DLQ \TOJ NAPRAWLENNOSTI,
POLU^AEM DOKAZATELXSTWO SLEDU@]EJ TEOREMY.
    7.33. tEOREMA. wSQKAQ NAPRAWLENNOSTX OBLADAET UNIWERSALXNOJ POD-
NAPRAWLENNOSTX@.
    7.34. uPRAVNENIQ. 1) pODNAPRAWLENNOSTX UNIWERSALXNOJ NAPRAW-
LENNOSTI SAMA UNIWERSALXNA. 2) eSLI TO^KA PROSTRANSTWA QWLQETSQ PRE-
DELXNOJ TO^KOJ UNIWERSALXNOJ NAPRAWLENNOSTI, TO ONA QWLQETSQ PREDE-
LOM \TOJ NAPRAWLENNOSTI.

                                 54

Страницы