Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 57 стр.

    4) ) 5) pUSTX B | PROIZWOLXNOE ZAMKNUTOE MNOVESTWO W Y . tOGDA
O := Y r B 2 , PRI \TOM f ;1(B ) = f ;1(Y r O) = X r f ;1(O). pOKA-
VEM, ^TO f ;1(O) 2 . eSLI f ;1(O) = ?, TO f ;1(O) 2 . pUSTX MNOVESTWO
f ;1(O) NEPUSTO I x 2 f ;1(O). tOGDA f (x) 2 O, I NAJDUTSQ TAKIE OKREST-
NOSTI V 2 B(f (x)) I U 2 A(x), ^TO V O I f (U ) V . qSNO, ^TO
SPRAWEDLIWA CEPO^KA WKL@^ENIJ:
                   U f ;1(f (U )) f ;1(V ) f ;1(O)
TO ESTX MNOVESTWO f ;1(O) SODERVIT OKRESTNOSTX U TO^KI x. zNA^IT, x
| WNUTRENNQQ TO^KA MNOVESTWA f ;1(O). w SILU PROIZWOLXNOSTI WYBORA
TO^KI x, MNOVESTWO f ;1(O) QWLQETSQ OTKRYTYM.
   5) ) 6) mNOVESTWO f ;1(f (A)) ZAMKNUTO I SODERVIT A. sLEDOWATELXNO,
A f ;1(f (A)), I, PRIMENQQ f K OBEIM ^ASTQM \TOGO WKL@^ENIQ, POLU^AEM
TREBUEMOE.
   6) ) 5) pUSTX F | ZAMKNUTOE PODMNOVESTWO W Y . dOSTATO^NO POKA-
ZATX, ^TO f ;1(F ) f ;1(F ). a \TO SLEDUET IZ TOGO, ^TO
                    f (f ;1(F )) f (f ;1(F )) F = F:
   5) ) 1) pUSTX O 2 . tOGDA O = Y r F , GDE F ZAMKNUTO W Y . tOGDA
f (O) = f ;1(Y r F ) = X r f ;1(F ) 2 .
 ;1

   sLEDU@]AQ TEOREMA DA