Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 58 стр.

     g : X ;! (B B ) : x 7! f (x) NEPRERYWNO. eSLI Z | PROSTRAN-
     STWO, IME@]EE Y W KA^ESTWE PODPROSTRANSTWA, TO OTOBRAVENIE
     h : X ;! Z : x 7! f (x) NEPRERYWNO.
  5) pUSTX IMEETSQ NEKOTOROE OTOBRAVENIE f : X ;! Y . eSLI PRO-
     STRANSTWO X MOVNO PREDSTAWITX W WIDE OB_EDINENIQ SEMEJSTWA
     fO
 : 
 2 g SWOIH OTKRYTYH MNOVESTW TAK, ^TO DLQ KAVDO-
     GO 
 2  FUNKCIQ f jO
 : O
 ;! Y NEPRERYWNA, TO I FUNKCIQ f
     NEPRERYWNA.
  6) pUSTX IMEETSQ NEKOTOROE OTOBRAVENIE f : X ;! Y . eSLI PRO-
     STRANSTWO X MOVNO PREDSTAWITX W WIDE OB_EDINENIQ KONE^NO-
     GO SEMEJSTWA fFk : k = 1 2 : : :  n n 2 N g SWOIH ZAMKNUTYH MNO-
     VESTW TAK, ^TO DLQ KAVDOGO k FUNKCIQ f jFk : Fk ;! Y NEPRERYW-
     NA, TO I FUNKCIQ f NEPRERYWNA.

   mY SFORMULIRUEM I DOKAVEM LIX ^ASTNYJ SLU^AJ POSLEDNEGO UTWERV-
DENIQ \TOJ TEOREMY.
   8.7. tEOREMA (lEMMA O SKLEJKE). pUSTX (X ) (Y ) | TOPO-
LOGI^ESKIE PROSTRANSTWA I X = A  B , A I B | ZAMKNUTYE PODMNO-
VESTWA PROSTRANSTWA X . pUSTX f : (A A) ;! Y I g : (B B ) ;! Y |
NEPRERYWNYE OTOBRAVENIQ. eSLI f (x) = g(x) DLQ L@BOGO x 2 A \ B , TO
FORMULA                     ( f (x) ESLI x 2 A
                    h(x) :=
                               g(x) ESLI x 2 B
OPREDELQET NEPRERYWNOE OTOBRAVENIE h : X ;! Y:
   dOKAZATELXSTWO. zAMETIM, ^TO W SILU SOWPADENIQ FUNKCIJ f I g NA
PERESE^ENII MNOVESTW A I B OTOBRAVENIE h OPREDELENO KORREKTNO.
   pUSTX C | PROIZWOLXNOE ZAMKNUTOE PODMNOVESTWO PROSTRANSTWA Y .
dLQ POLNYH PROOBRAZOW SPRAWEDLIWY SLEDU@]IE RAWENSTWA:
              h;1(C ) = h;1 (C ) \ X = h;1 (C ) \ (A  B ) =
           = (h;1(C ) \ A)  (h;1 (C ) \ B ) = f ;1 (C ) \ g;1(C ):
   tAK KAK FUNKCII f I g NEPRERYWNY, TO MNOVESTWA f ;1(C ) I g;1(C )
ZAMKNUTY SOOTWETSTWENNO W A I B . tAK KAK MNOVESTWA A I B ZAMKNUTY
W PROSTRANSTWE X , TO MNOVESTWA (SM. 4.11) f ;1(C ) I g;1(C ) ZAMKNUTY I
W X: sLEDOWATELXNO, MNOVESTWO h;1(C ), QWLQ@]EESQ OB_EDINENIEM DWUH


                                   58