Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   10.18.   sLEDSTWIE pUSTX f : X ;! Y
                     .                    NEPRERYWNOE OTOBRAVENIE
                                              |
IZ KOMPAKTNOGO TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA X W LINEJNO UPORQ-
DO^ENNOE MNOVESTWO (Y 6), NADELENNOE PORQDKOWOJ TOPOLOGIEJ. tOGDA
SU]ESTWU@T TAKIE TO^KI a I b W PROSTRANSTWE X , ^TO
                             f (a) 6 f (x) 6 f (b)
DLQ KAVDOJ TO^KI x 2 X .
    iSPOLXZUQ TEOREMU 10.16, POLU^AEM
    10.19. tEOREMA. nEPRERYWNOE OTOBRAVENIE KOMPAKTNOGO PROSTRAN-
STWA W HAUSDORFOWO PROSTRANSTWO ZAMKNUTO.
    iZ TEOREMY 10.19 SLEDUET
    10.20. tEOREMA. nEPRERYWNOE BIEKTIWNOE OTOBRAVENIE KOMPAKT-
NOGO PROSTRANSTWA NA HAUSDORFOWO PROSTRANSTWO QWLQETSQ GOMEOMOR-
FIZMOM.
    10.21. sLEDSTWIE. pUSTX 1 I 2 | DWE TOPOLOGII NA MNOVESTWE
X , I PUSTX 1 SILXNEE, ^EM 2 . tOGDA ESLI PROSTRANSTWO (X 1 ) KOM-
PAKTNO, A PROSTRANSTWO (X 2 ) QWLQETSQ HAUSDORFOWYM PROSTRANST-
WOM, TO TOPOLOGII 1 I 2 SOWPADA@T.
    w ZAKL@^ENII RAZDELA RASSMOTRIM KOMPAKTNYE METRI^ESKIE PROSTRAN-
STWA, KOTORYE OBY^NO IZU^A@TSQ W KURSE FUNKCIONALXNOGO ANALIZA. nA^-
NEM S KRITERIQ KOMPAKTNOSTI METRI^ESKOGO PROSTRANSTWA.
    10.22. tEOREMA. dLQ METRI^ESKOGO PROSTRANSTWA X SLEDU@]IE
USLOWIQ \KWIWALENTNY:
    X KOMPAKTNO.
    iZ L@BOGO S^ETNOGO OTKRYTOGO POKRYTIQ PROSTRANSTWA X MOV-
     NO WYDELITX KONE^NOE PODPOKRYTIE.
    u L@BOJ POSLEDOWATELXNOSTI TO^EK PROSTRANSTWA X SU]ESTWU-
     ET SHODQ]AQSQ PODPOSLEDOWATELXNOSTX.

   10.23.   zAME^ANIQ   1) sWOJSTWO KOMPAKTNOSTI METRI^ESKOGO PRO-
                         .
STRANSTWA QWLQETSQ BOLEE SILXNYM SWOJSTWOM, ^EM POLNOTA: WSQKOE KOM-
PAKTNOE METRI^ESKOE PROSTRANSTWO POLNO. 2) pROSTRANSTWO DEJSTWITELX-
NYH ^ISEL S EWKLIDOWOJ METRIKOJ POLNO, NO NE KOMPAKTNO.

                                      72

Страницы