Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   11.   iNICIALXNAQ I FINALXNAQ TOPOLOGII
    zDESX MY OPIEM E]E DWA METODA WWEDENIQ TOPOLOGIJ NA MNOVESTWAH.
    pUSTX f : X ;! (Y ) | OTOBRAVENIE IZ MNOVESTWA X W TOPOLOGI^ES-
KOE PROSTRANSTWO (Y ). nA MNOVESTWE X TREBUETSQ WWESTI SLABEJU@
TOPOLOGI@ TAKU@, ^TOBY OTOBRAVENIE f : (X ) ;! (Y ) BYLO NE-
PRERYWNYM. nEPOSREDSTWENNO PROWERQETSQ, ^TO TAKOJ TOPOLOGIEJ BUDET
SEMEJSTWO = ff ;1(V ) j V 2 g: tOPOLOGIQ NAZYWAETSQ PROOBRAZOM
TOPOLOGII  OTNOSITELXNO OTOBRAVENIQ f I OBOZNA^AETSQ f ;1().
    pRIMEROM PROOBRAZA TOPOLOGII QWLQETSQ INDUCIROWANNAQ TOPOLOGIQ.
dEJSTWITELXNO, TOPOLOGIQ PODPROSTRANSTWA NA A | \TO PROOBRAZ TOPO-
LOGII OTNOSITELXNO WLOVENIQ PODPROSTRANSTWA A W PROSTRANSTWO X
(SM. 8.6).
    pONQTIE PROOBRAZA TOPOLOGII OBOB]AETSQ NA SLU^AJ PROIZWOLXNOGO
SEMEJSTWA OTOBRAVENIJ
                        ffj : X ;! (Yj  j ) j j 2 J g
GDE X I J | NEKOTORYE MNOVESTWA, A Yj | TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO
S TOPOLOGIEJ j .
    11.1. tEOREMA. tOPOLOGIQ , POROVDENNAQ BAZOJ, KOTORAQ SOSTO-
                              T
IT IZ WSEH MNOVESTW WIDA ns=1 fj;s 1(Os) GDE Os 2 js  j1  j2 : : :  jn 2
J n 2 N , QWLQETSQ SLABEJEJ SREDI WSEH TOPOLOGIJ W X , OTNOSITELXNO
KOTORYH WSE FUNKCII fj NEPRERYWNY.
    tAKAQ TOPOLOGIQ NAZYWAETSQ (INICIALXNOJ) TOPOLOGIEJ, POROVDEN-
NOJ SEMEJSTWOM OTOBRAVENIJ ffj gj2J . tAKIM OBRAZOM, SEMEJSTWO WSEH
MNOVESTW WIDA fj;1(O), GDE j 2 J , O 2 j , QWLQETSQ PREDBAZOJ INICIALX-
NOJ TOPOLOGII .
    w SLEDU@]IH DWUH TEOREMAH (X ) | PROSTRANSTWO IZ 11.1.
    11.2. tEOREMA. oTOBRAVENIE f PROIZWOLXNOGO TOPOLOGI^ESKOGO PRO-
STRANSTWA (Z ) W (X ) NEPRERYWNO TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA KOM-
POZICIQ OTOBRAVENIJ fj  f NEPRERYWNA DLQ KAVDOGO j 2 J .
    dLQ PROWERKI SHODIMOSTI NAPRAWLENNOSTEJ W PROSTRANSTWAH S INICI-
ALXNOJ TOPOLOGIEJ ^ASTO ISPOLXZUETSQ DOKAZYWAEMYJ NIVE KRITERIJ.
    11.3. tEOREMA. nAPRAWLENNOSTX fx j  2 g W TOPOLOGI^ESKOM
PROSTRANSTWE (X ) SHODITSQ K TO^KE x 2 X TOGDA I TOLXKO TOGDA,
KOGDA DLQ KAVDOGO INDEKSA j 2 J NAPRAWLENNOSTX ffj (x ) j  2 g
SHODITSQ K TO^KE fj (x) W PROSTRANSTWE Yj .

                                     75

Страницы