Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 77 стр.

   11.5.   tEOREMA oTOBRAVENIE f
                  .                     : (X=R =R) ;! (Y ) FAKTOR-
PROSTRANSTWA X=R W NEKOTOROE TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO Y NE-
PRERYWNO TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA NEPRERYWNA KOMPOZICIQ f  q.
   dOKAZATELXSTWO. eSLI f NEPRERYWNO, TO f  q NEPRERYWNO KAK KOMPO-
ZICIQ DWUH NEPRERYWNYH OTOBRAVENIJ. oBRATNOE UTWERVDENIE SLEDUET
IZ RAWENSTWA (f  q);1(O) = q;1 (f ;1(O)), RASSMOTRENNOGO DLQ O 2 .
     tEPERX PUSTX IMEETSQ SEMEJSTWO OTOBRAVENIJ
                        ffj : (Yj  j ) ;! X j j 2 J g
GDE X I J | NEKOTORYE MNOVESTWA, A Yj | TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANST-
WO S TOPOLOGIEJ j . w X RASSMOTRIM SEMEJSTWO WSEH TAKIH MNOVESTW
O X ^TO PRI KAVDOM j 2 J PROOBRAZ fj;1(O) OTKRYT W PROSTRANSTWE
Yj . lEGKO PROWERITX, ^TO SEMEJSTWO QWLQETSQ TOPOLOGIEJ, KOTORAQ NAZY-
WAETSQ FINALXNOJ TOPOLOGIEJ, POROVDENNOJ SEMEJSTWOM OTOBRAVENIJ
ffj g.
     11.6. zAME^ANIQ. 1) fINALXNAQ TOPOLOGIQ | SILXNEJAQ IZ WSEH TO-
POLOGIJ, PRI KOTORYH KAVDOE IZ OTOBRAVENIJ POROVDA@]EGO SEMEJSTWA,
NEPRERYWNO. 2) oTOBRAVENIE f : X ;! Z IZ PROSTRANSTWA X S FINALXNOJ
TOPOLOGIEJ, POROVDENNOJ SEMEJSTWOM ffj g, W PROIZWOLXNOE PROSTRANST-
WO Z QWLQETSQ NEPRERYWNYM TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA PRI KAVDOM j
NEPRERYWNA KOMPOZICIQ f  fj . 3) fAKTOR-TOPOLOGIQ PREDSTAWLQET SOBOJ
FINALXNU@ TOPOLOGI@ OTNOSITELXNO FAKTORNOGO OTOBRAVENIQ.




                                 77