Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 79 стр.

MNOVESTWA X  Y WIDA U  Y I X  V , GDE U 2  V 2  OBRAZUET PREDBA-
ZU TOPOLOGII PROIZWEDENIQ NA X  Y , POSKOLXKU KAVDYJ \LEMENT U  V
BAZY \TOJ TOPOLOGII PREDSTAWLQETSQ W WIDE
                       U  V = (U  Y ) \ (X  V ):
   tOPOLOGI^ESKOE PROIZWEDENIE L@BOGO KONE^NOGO ^ISLA TOPOLOGI^ES-
KIH PROSTRANSTW OPREDELQETSQ ANALOGI^NO SLU^A@ PROIZWEDENIQ DWUH
PROSTRANSTW.
   12.4. pRIMERY. 1) eWKLIDOWO PROSTRANSTWO R PREDSTAWLQET SOBOJ
                                                    n
TOPOLOGI^ESKOE PROIZWEDENIE n \KZEMPLQROW PRQMOJ R 1 : 2) dWUMERNYJ
TOR, RASSMATRIWAEMYJ KAK PODPROSTRANSTWO PROSTRANSTWA R 3 , GOMEOMOR-
FEN TOPOLOGI^ESKOMU PROIZWEDENI@ DWUH \KZEMPLQROW EDINI^NOJ OKRUV-
NOSTI IZ R 2 :
   tEPERX PEREJDEM K OPISANI@ TOPOLOGII PROIZWEDENIQ PROIZWOLXNOGO
SEMEJSTWA TOPOLOGI^ESKIH PROSTRANSTW. |TA TOPOLOGIQ BYLA OPREDELENA
a. n. tIHONOWYM W 1929 GODU. rEZULXTATY, SWQZANNYE S TOPOLOGIEJ PRO-
IZWEDENIQ, QWLQ@TSQ WAVNEJIMI INSTRUMENTAMI ISSLEDOWANIJ W RAZ-
LI^NYH OBLASTQH MATEMATIKI.
   pUSTX IMEETSQ INDEKSIROWANNOE SEMEJSTWO fX
 j 
 2 g TOPOLOGI-
                                              Q
^ESKIH PROSTRANSTW. nAPOMNIM, ^TO DLQ PROIZWOLXNOGO     INDEKSA  2 
^EREZ p OBOZNA^AETSQ PROEKCIQ MNOVESTWA X
 NA -E KOORDINATNOE
                                             
2

MNOVESTWO X .
   12.5. oPREDELENIQ. mNOVESTWO
                                       Q X
 S INICIALXNOJ TOPOLOGIEJ,
                                      
2

POROVDENNOJ SEMEJSTWOM PROEKCIJ fp
 j 
 2 g, NAZYWAETSQ (DEKARTO-
WYM) PROIZWEDENIEM PROSTRANSTW, A SAMA TOPOLOGIQ NAZYWAETSQ TOPO-
LOGIEJ PROIZWEDENIQ, ILI TIHONOWSKOJ TOPOLOGIEJ.
   iZ OPREDELENIQ INICIALXNOJ TOPOLOGII SLEDUET PERWOE UTWERVDENIE
SLEDU@]EJ TEOREMY.
   12.6. tEOREMA. sEMEJSTWO  WSEH MNOVESTW WIDA
                                                       Q O
 GDE O
 |
                                                      
2

OTKRYTOE PODMNOVESTWO PROSTRANSTWA X
 I O
 = X
 DLQ WSEH, KRO-
    Q
ME KONE^NOGO   ^ISLA INDEKSOW 
, OBRAZUET BAZU TOPOLOGII PROIZWEDENIQ
NA X
. bOLEE TOGO, ESLI DLQ KAVDOGO INDEKSA 
 2  FIKSIROWANA
   
2

                     Q
NEKOTORAQ BAZA 
 PROSTRANSTWA      X
 , TO PODSEMEJSTWO SEMEJSTWA  ,
SOSTOQ]EE IZ TEH O
 DLQ KOTORYH O
 2 
 PRI O
 6= X
 , TAKVE
                    
2

OBRAZUET BAZU TOPOLOGII PROIZWEDENIQ.

                                 79