Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 80 стр.

   wTOROE UTWERVDENIE \TOJ TEOREMY NEPOSREDSTWENNO WYTEKAET IZ PER-
WOGO I OPREDELENIQ BAZY.
   12.7. uPRAVNENIQ. 1) pROEKCIQ p QWLQETSQ NEPRERYWNYM I OT-
KRYTYM OTOBRAVENIEM. oNA, WOOB]E GOWORQ, NE ZAMKNUTA. 2) tOPOLOGIQ
PROIZWEDENIQ NA DEKARTOWOM PROIZWEDENII KONE^NOGO ^ISLA PROSTRANSTW,
WWEDENNAQ W NA^ALE \TOGO RAZDELA, QWLQETSQ TIHONOWSKOJ TOPOLOGIEJ.
   12.8. uTWERVDENIE. eSLI fX
 j 
 2 g | SEMEJSTWO TOPOLOGI^ES-

                                                Q
KIH PROSTRANSTW I A
 | PODPROSTRANSTWO PROSTRANSTWA         X
 
 2 ,
TO DWE TOPOLOGII, OPREDELENNYE NA MNOVESTWE A
 A IMENNO, TOPO-
                                               
2

LOGIQ PROIZWEDENIQ SEMEJSTWA PROSTRANSTW fA
 jQ
 2 g I TOPOLOGIQ
PODPROSTRANSTWA TOPOLOGI^ESKOGO PROIZWEDENIQ X
 SOWPADA@T.
                                                 
2

   12.9.   uPRAVNENIQ  .   1) pROIZWEDENIE OTKRYTYH MNOVESTW W TOPO-
LOGI^ESKOM PROIZWEDENII L@BOGO SEMEJSTWA PROSTRANSTW MOVET BYTX NE
OTKRYTYM MNOVESTWOM. 2) pROIZWEDENIE ZAMKNUTYH MNOVESTW ZAMKNUTO
W TOPOLOGI^ESKOM PROIZWEDENII L@BOGO SEMEJSTWA PROSTRANSTW.
   sLEDSTWIEM 11.2 QWLQETSQ
   12.10. tEOREMA. oTOBRAVENIE f : (X ) ;     ! Q X
 IZ NEKOTOROGO
                                                 
2

TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA (X ) W TOPOLOGI^ESKOE PROIZWEDENIE
NEPRERYWNO TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA KOMPOZICIQ p
  f NEPRERYWNA
DLQ KAVDOGO INDEKSA 
 2 :
   iZ 11.3 WYTEKAET
   12.11. tEOREMA. nAPRAWLENNOSTX fx
 j 
 2 g W TOPOLOGI^ESKOM
               Q                            Q
PROIZWEDENII X
 SHODITSQ K TO^KE x 2 X
 TOGDA I TOLXKO TOG-
              
2
                          
2

DA, KOGDA DLQ KAVDOGO INDEKSA  2  NAPRAWLENNOSTX fp(x
 ) j 
 2 g
SHODITSQ K TO^KE p (x).
   oDNOJ IZ OSNOWNYH TEOREM OB]EJ TOPOLOGII QWLQETSQ SLEDU@]AQ
   12.12. tEOREMA tIHONOWA. tOPOLOGI^ESKOE PROIZWEDENIE
                                                              Q X
 PRO-
                                                             
2

IZWOLXNOGO SEMEJSTWA TOPOLOGI^ESKIH PROSTRANSTW KOMPAKTNO W TOM
I TOLXKO TOM SLU^AE, KOGDA KOMPAKTNY WSE  Q PROSTRANSTWA X
.
   dOKAZATELXSTWO. pUSTX PROIZWEDENIE X
 KOMPAKTNO. tAK KAK DLQ
                                         
2

KAVDOGO INDEKSA  2  PROEKCIQ p QWLQETSQ NEPRERYWNYM OTOBRAVENI-
EM IZ TOPOLOGI^ESKOGO PROIZWEDENIQ NA WSE PROSTRANSTWO X , TO KOMPAKT-

                                   80