Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 78 стр.

   12.    pROIZWEDENIE PROSTRANSTW. tEOREMA tIHONOWA.
    |TOT RAZDEL POSWQ]EN TOPOLOGII NA DEKARTOWYH PROIZWEDENIQH TOPO-
LOGI^ESKIH PROSTRANSTW.
    sNA^ALA RASSMOTRIM PROIZWEDENIE KONE^NOGO ^ISLA TOPOLOGI^ESKIH
PROSTRANSTW. pUSTX (X ) I (Y ) | TOPOLOGI^ESKIE PROSTRANSTWA. oBO-
ZNA^IM ^EREZ  SEMEJSTWO WSEH PODMNOVESTW DEKARTOWA PROIZWEDENIQ X 
Y , IME@]IH WID U  V , GDE U 2  V 2 : nETRUDNO WIDETX, ^TO SPRAWED-
LIWO RAWENSTWO
              (U1  V1) \ (U2  V2 ) = (U1 \ U2 )  (V1 \ V2)
GDE U1  V1 I U2  V2 | \LEMENTY SEMEJSTWA  , I ^TO  QWLQETSQ BAZOJ
NEKOTOROJ TOPOLOGII, KOTORAQ NAZYWAETSQ TOPOLOGIEJ PROIZWEDENIQ NA
X  Y:
    12.1. oPREDELENIE. mNOVESTWO X  Y , NADELENNOE TOPOLOGIEJ PRO-
IZWEDENIQ, NAZYWAETSQ TOPOLOGI^ESKIM PROIZWEDENIEM PROSTRANSTW (X )
I (Y ).
    12.2. pRIMERY. 1) tOPOLOGI^ESKOE PROIZWEDENIE R  R | \TO W
                                                            1  1
TO^NOSTI PROSTRANSTWO R 2 : |TOT PRIMER POKAZYWAET, ^TO SEMEJSTWO  ,
WOOB]E GOWORQ, NE QWLQETSQ TOPOLOGIEJ NA X  Y: tAK, NAPRIMER, OB_-
EDINENIE DWUH OTKRYTYH PRQMOUGOLXNIKOW NA rIS. 7 NE PRINADLEVIT
SEMEJSTWU  :
     R1



                                                 R1
                          Puc:7

   2) tOPOLOGI^ESKOE PROIZWEDENIE PROSTRANSTWA (X ) NA EDINI^NYJ
OTREZOK I = 0 1] DEJSTWITELXNOJ OSI R 1 NAZYWAETSQ CILINDROM NAD X .
   12.3. zAME^ANIQ. 1) eSLI i | BAZA TOPOLOGII PROSTRANSTWA Xi ,
i = 1 2 TO SEMEJSTWO WSEH MNOVESTW U1  U2 , GDE Ui 2 i, QWLQETSQ BA-
ZOJ TOPOLOGII PROSTRANSTWA X1  X2 : 2) sOWOKUPNOSTX WSEH PODMNOVESTW
                                  78