Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 84 стр.

   O2) pROWERKA TOGO FAKTA, ^TO PERESE^ENIE DWUH MNOVESTW IZ        1   PRI-
NADLEVIT 1, SOSTOIT IZ TREH SLU^AEW:
                     U1  U2 2 =) U1 \ U2 2        1

            (X1 n K1 ) \ (X1 n K2 ) = X1 n (K1  K2) 2 1
                U \ (X1 n K ) = U \ (X n K ) 2           1
TAK KAK KOMPAKTNOE MNOVESTWO K ZAMKNUTO W HAUSDORFOWOM TOPOLOGI-
^ESKOM PROSTRANSTWE X , A, ZNA^IT, MNOVESTWO (X n K ) OTKRYTO W X .
   O3) aNALOGI^NO, NA TRI SLU^AQ RAZBIWAETSQ PROWERKA TOGO, ^TO OB_-
EDINENIE PROIZWOLXNOGO SEMEJSTWA PODMNOVESTW IZ 1 QWLQETSQ \LEMEN-
TOM SEMEJSTWA 1.
   {AG 2. pROSTRANSTWO (X1 1) KOMPAKTNO.
   pUSTX O := fO
 : 
 2  O
 2 1g | PROIZWOLXNOE OTKRYTOE POKRY-
TIE PROSTRANSTWA X1. sU]ESTWUET TAKOJ INDEKS  2 , ^TO 1 2 O: iZ
OPREDELENIQ TOPOLOGII 1 SLEDUET, ^TO MNOVESTWO K := X1 n O X
KOMPAKTNO W PROSTRANSTWE X . nETRUDNO WIDETX, ^TO NAJDETSQ KONE^NOE
PODSEMEJSTWO fO
1  O
2 : : :  O
n g SEMEJSTWA O, QWLQ@]EESQ POKRYTIEM K .
tOGDA PRISOEDINQQ K \TOMU SEMEJSTWU MNOVESTWO O, POLU^AEM KONE^NOE
POKRYTIE PROSTRANSTWA (X1 1). zNA^IT, (X1 1) KOMPAKTNO.
   {AG 3. pROSTRANSTWO (X1 1) HAUSDORFOWO.
   pUSTX x I y | DWE RAZLI^NYE TO^KI PROSTRANSTWA X1: w SILU OT-
DELIMOSTI PROSTRANSTWA X DOSTATO^NO RASSMOTRETX SLU^AJ x 2 X I
y = 1. pOSKOLXKU X LOKALXNO KOMPAKTNO, TO SU]ESTWUET TAKAQ OKREST-
NOSTX O TO^KI x W PROSTRANSTWE X , ^TO MNOVESTWO O KOMPAKTNO. tOGDA
O I (X n O)  f1g NEPERESEKA@]IESQ OKRESTNOSTI TO^EK x I y SOOTWET-
STWENNO. uTWERVDENIE DOKAZANO.
   13.4. oPREDELENIE. pROSTRANSTWO (X1  1 ) NAZYWAETSQ ODNOTO^E^-
NOJ, ILI ALEKSANDROWSKOJ, KOMPAKTIFIKACIEJ PROSTRANSTWA X .
   13.5. oPREDELENIQ. oTOBRAVENIE f : X ;            ! Y NAZYWAETSQ GOMEO-
MORFNYM, ILI TOPOLOGI^ESKIM, WLOVENIEM, ESLI ONO QWLQETSQ KOMPOZI-
CIEJ GOMEOMORFIZMA I WLOVENIQ, TO ESTX ESLI SU]ESTWU@T PODPROSTRAN-
STWO B PROSTRANSTWA Y I GOMEOMORFIZM g : X ;! B , TAKIE, ^TO f = inB g,
GDE inB | WLOVENIE B W Y (SM. 8.6). eSLI DLQ PROSTRANSTWA X SU]EST-
WUET GOMEOMORFNOE WLOVENIE f : X ;! Y W PROSTRANSTWO Y , TO GOWORQT,
^TO X WLOVIMO W Y .
   13.6. uPRAVNENIQ. 1) nEPRERYWNOE IN_EKTIWNOE OTOBRAVENIE IZ
KOMPAKTNOGO PROSTRANSTWA W HAUSDORFOWO TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO

                                    84