Элементы общей топологии. Гумеров Р.Н. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   13.   oDNOTO^E^NAQ KOMPAKTIFIKACIQ.
    iZU^AEMYE W ANALIZE PROSTRANSTWA DEJSTWITELXNYH I KOMPLEKSNYH
^ISEL NE QWLQ@TSQ KOMPAKTNYMI. w SWQZI S \TIM ESTESTWENNO WWESTI W
RASSMOTRENIE NOWYJ KLASS TOPOLOGI^ESKIH PROSTRANSTW, KOTORYJ SODER-
VAL BY, W ^ASTNOSTI, WSE KONE^NOMERNYE EWKLIDOWY PROSTRANSTWA.
    13.1. oPREDELENIE. tOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO X NAZYWAETSQ
LOKALXNO KOMPAKTNYM, ESLI U KAVDOJ TO^KI x 2 X SU]ESTWUET TAKAQ
OKRESTNOSTX U , ^TO U QWLQETSQ KOMPAKTNYM PODPROSTRANSTWOM PROSTRAN-
STWA X .
    13.2. pRIMERY. 1) kAVDOE KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO LOKALXNO KOM-
PAKTNO. 2) pROSTRANSTWA R n NE KOMPAKTNYE LOKALXNO KOMPAKTNYE PRO-
STRANSTWA. 3) dISKRETNOE TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO LOKALXNO KOM-
PAKTNO. 4) pODPROSTRANSTWO RACIONALXNYH ^ISEL PROSTRANSTWA DEJST-
WITELXNYH ^ISEL NE LOKALXNO KOMPAKTNO. tAKIM OBRAZOM, SWOJSTWO LO-
KALXNOJ KOMPAKTNOSTI NE QWLQETSQ NASLEDSTWENNYM. 5) bESKONE^NOMERNOE
BANAHOWO (W ^ASTNOSTI, GILXBERTOWO) PROSTRANSTWO NE LOKALXNO KOMPAKT-
NO. 6) pROSTRANSTWO MAKSIMALXNYH IDEALOW (NADELENNOE SLABOJ TOPOLO-
GIEJ) KOMMUTATIWNOJ BANAHOWOJ ALGEBRY | LOKALXNO KOMPAKTNOE, A W
SLU^AE UNITALXNOJ ALGEBRY | KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO.
    p.s. aLEKSANDROWYM BYLA PREDLOVENA KONSTRUKCIQ, KOTORAQ POZWOLQ-
ET RASSMATRIWATX LOKALXNO KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO KAK PODPROSTRAN-
STWO KOMPAKTNOGO PROSTRANSTWA. tAKOE KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO POLU-
^AETSQ IZ DANNOGO LOKALXNO KOMPAKTNOGO PROSTRANSTWA PRISOEDINENIEM
ODNOJ TO^KI. nIVE MY OPIEM \TU KONSTRUKCI@.
    pUSTX (X ) | LOKALXNO KOMPAKTNOE HAUSDORFOWO TOPOLOGI^ESKOE
PROSTRANSTWO. wWEDEM W RASSMOTRENIE MNOVESTWO X1 := X  f1g PO-
LU^AEMOE IZ X PRISOEDINENIEM NEKOTOROGO \LEMENTA 1, KOTORYJ NE PRI-
NADLEVIT MNOVESTWU X . |LEMENT 1 OBY^NO NAZYWAETSQ BESKONE^NO UDA-
LENNOJ TO^KOJ. oBOZNA^IM ^EREZ 1 SEMEJSTWO PODMNOVESTW MNOVESTWA
X1, WKL@^A@]EE W SEBQ WSE MNOVESTWA IZ TOPOLOGII I WSEWOZMOVNYE
MNOVESTWA WIDA X1 nK GDE K | KOMPAKTNOE PODPROSTRANSTWO PROSTRAN-
STWA X .
    13.3.  uTWERVDENIE. pARA (X1 1) QWLQETSQ KOMPAKTNYM
HAUSDORFOWYM TOPOLOGI^ESKIM PROSTRANSTWOM.
    dOKAZATELXSTWO.
    {AG 1. sEMEJSTWO 1 QWLQETSQ TOPOLOGIEJ.
    O1) tAK KAK ? 2       1 I X1 = X n ?:


                                 83

Страницы