Механика. Гурин В.В - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

101
При изгибе ось балки (линия пересечения нейтрального слоя с плос-
костью изгиба) искривляется (рис. 2.6.11, а), а сечения, ограничивающие
выделенный элемент балки, поворачиваются вокруг нейтральных осей,
проходящих через точки m и n, и, заняв положения AB и CD, образуют
угол
d
. При этом можно считать, что указанные сечения остаются пло-
скими, а расстояния между продольными слоями балки не меняются.
Дуга
mn
, принадлежащая нейтральному слою, сохраняет свою
первоначальную длину
ds
, а длина дуги m'n', отстоящей на расстоянии у
от нейтрального слоя, принимает новое значение
'
ds
'. Радиус кривизны
дуги
mn
изогнутой оси балки можно считать постоянным. Обозначив
его через ρ, получим:
ds d
;
'
 
.
Относительное удлинение дуги:
'
y d d
ds ds y
ds d
. (2.6.8)
По закону Гука напряжение в слое, отстоящем на расстоянии y от
нейтрального равно:
y
E E
. (2.6.9)
Таким образом, нормальные напряжения в поперечном сечении изо-
гнутой балки прямо пропорциональны расстояниям от рассматриваемых
точек до нейтральной оси (рис. 2.6.11, б), т. е. изменение напряжений по се-
чению в плоскости изгиба подчиняется линейному закону (рис. 2.6.11, а).
Из равенства (2.6.9) следует:
0
при
0
y
;
max
при
max
y y
,
то есть нормальное напряжение равно нулю на нейтральной оси и дости-
гает максимальных значений в наиболее удаленных от этой оси волокнах.
Рассматривая y как алгебраическую величину, имеющую положи-
тельное значение для растянутых и отрицательное для сжатых волокон,
получим для напряжений в этих волокнах соответственно положитель-
ные и отрицательные значения.
На выделенный элемент ABCD (рис. 2.6.11, а) действуют со сторо-
ны правой части балки распределенные по сечению CD силы:
Ey
dF dA dA
,
где
dA
– элементарная площадка, расположенная на расстоянии у от
нейтральной оси.

Страницы