Механика. Гурин В.В - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

106
Изгибающий момент в сечении с
абсциссой x равен:
2 2
2 2 2
x Ay
qx qlx qx
M R x
.
0
x l
.
Первый член в вышеприведенном
уравнении представляет собой изгибающий
момент от реакции, взятый со знаком
«плюс», так как, мысленно закрепив балку в
рассматриваемом сечении, можно убедить-
ся, что от действия реакции часть балки сле-
ва от сечения изогнется выпуклостью вниз.
Второй член представляет собой из-
гибающий момент от равномерно распре-
деленной нагрузки, расположенной левее проведенного сечения. Равно-
действующая этой нагрузки равна
qx
и приложена в середине участка,
то есть на расстоянии
0,5
x
от сечения. Следовательно, момент от этой
нагрузки равен
2
qx
со знаком «минус», так как такая нагрузка изогнет
балку (мысленно закрепленную в сечении) выпуклостью вверх.
Полученное уравнение для изгибающего момента есть уравнение
параболы.
Вычисляем три ординаты эпюры М
и
:
0
x
;
0
x
M
;
2
l
x
;
2
8
x
ql
M
;
x l
;
0
x
M
;
По этим данным строим эпюру М
и
.
Максимальный изгибающий момент (в середине балки) равен:
2
max
8
ql
M
.
Продифференцировав выражение для
x
M
и приравняв первую
производную нулю, убедимся в том, что максимум М
и
действительно
имеет место посредине пролета балки.
FRt max=
2
ql
ql
Mmax=
в)
Ми
б)
Ft
8
2
RAy=
a)
x
А
ql
RBy=
2
l
2
ql
B
Рис. 2.6.13
q

Страницы