Исчисления высказываний классической логики. Гуров С.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

C
2
C
2
16                                Ãëàâà 1. Êëàññè÷åñêàÿ àëãåáðà ëîãèêè


     çàêëþ÷åíèå äàííîãî ðàçäåëà ïðèâåä¼ì äâå öèòàòû.
    ¾Èìåþòñÿ âåñüìà âåñêèå îñíîâàíèÿ äëÿ ïðåäïî÷òåíèÿ êëàññè÷åñêîé
äâóçíà÷íîé ëîãèêè âûñêàçûâàíèé C2 (...) âñåì îñòàëüíûì.  ïåðâóþ
î÷åðåäü  ýòî èñêëþ÷èòåëüíî ïðîñòàÿ èíòåðïðåòàöèÿ å¼ ëîãè÷åñêèõ
ñâÿçîê ïîñðåäñòâîì äâóçíà÷íûõ òàáëèö èñòèííîñòè. Ñåé÷àñ ýòî êàæåò-
ñÿ è ïðàâäà äî ñìåøíîãî ïðîñòûì, íî ñòî ëåò íàçàä ýòî íå áûëî î÷åâèä-
íûì äàæå äëÿ Ôðåãå, Ðàññåëà è Óàéòõåäà. Íî åù¼ áîëåå ïîðàçèòåëü-
íîé (è ðåäêîé óäà÷åé â íàóêå) îêàçàëàñü âîçìîæíîñòü èíòåðïðåòàöèé
ôóíêöèé àëãåáðû ëîãèêè C2 ïîñðåäñòâîì êîíòàêòíî-ðåëåéíûõ ñõåì,
ïðåäëîæåííîé íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà Â.È. Øåñòàêîâûì â 1935 ã.
(îïóáëèêîâàíî â 1941 ã.), Ê. Øåííîíîì (â 1938 ã.), è â òîì æå ãîäó â
ñåðèè ðàáîò À. Íàêàñèìîé¿ [7].
    È åù¼: ¾Êàæåòñÿ íåâåðîÿòíûì, ÷òî îáíàðóæèâàåòñÿ ñòîëü òåñíàÿ
ñâÿçü ìåæäó ïîðîæäåíèåì ÷åëîâå÷åñêîãî äóõà, âîñõîäÿùèì ê Àðèñòî-
òåëþ, è âïîëíå çåìíûìè è ïðèâû÷íûìè äëÿ ëþáîãî èíæåíåðà ñõåìàìè,
âûïîëíåííûìè íà ðåëå¿ [Ïîñïåëîâ Ä.À. ¾Ôàíòàçèÿ èëè íàóêà. Íà ïóòè
ê èñêóññòâåííîìó èíòåëëåêòó¿. Ì.: Íàóêà, 1982].


2 Áèíàðíûå îòíîøåíèÿ íà ìíîæåñòâå ôîðìóë
    Ôîðìàëüíàÿ ëîãèêà ÿâëÿåòñÿ íàóêîé î çàêîíàõ âûâîäíîãî çíàíèÿ ,
ò.å. çíàíèÿ, ïîëó÷åííîãî èç ðàíåå óñòàíîâëåííûõ è ïðîâåðåííûõ èñòèí
â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ çàêîíîâ è îïðåäåë¼ííûõ ïðàâèë ìûøëåíèÿ,
áåç îáðàùåíèÿ â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå ê îïûòó. Âàæíåéøèìè
ïîíÿòèåì ôîðìàëüíîé ëîãèêè ÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèÿ òàâòîëîãèè, ýêâèâà-
ëåíòíîñòè ôîðìóë è ëîãè÷åñêîãî ñëåäîâàíèÿ.

2.1 Òèïû ôîðìóë àëãåáðû ëîãèêè. Òàâòîëîãèè.

Îïðåäåëåíèå 1.2. Ôîðìóëà àëãåáðû ëîãèêè íàçûâàåòñÿ
     ˆ òàâòîëîãèåé 15 èëè òîæäåñòâåííî èñòèííîé , åñëè îíà èñòèííà
       â ëþáîé èíòåðïðåòàöèè;
     ˆ íåâûïîëíèìîé èëè òîæäåñòâåííî ëîæíîé , åñëè â ëþáîé èíòåð-
       ïðåòàöèè îíà ëîæíà;
     ˆ âûïîëíèìîé , åñëè îíà íå ÿâëÿåòñÿ òîæäåñòâåííî ëîæíîé;
     ˆ íåéòðàëüíîé , åñëè îíà âûïîëíèìà, íî íå ÿâëÿåòñÿ òàâòîëîãèåé.
  15 Îò ñîîòâåòñòâóþùåãî ãðå÷åñêîãî ñëîâà, îçíà÷àþùåãî ¾ïîâòîðÿþ ñêàçàííîå¿.
Äàííûé òåðìèí, èñïîëüçóþùèéñÿ êàê ñèíîíèì ïîíÿòèÿ ¾ëîãè÷åñêèé çàêîí¿, ñëå-
äóåò îòëè÷àòü îò áåññîäåðæàòåëüíîãî ïîâòîðåíèÿ â îáû÷íîì ÿçûêå: ¾âåð¼âêà åñòü
âåðâèå ïðîñòîå¿ èëè áóõãàëòåðñêèé òåðìèí ¾ñ÷¼ò-ôàêòóðà¿ (facture (ôð.)  ñ÷¼ò).

Страницы