Исчисления высказываний классической логики. Гуров С.И. - 5 стр.

1. Àëãåáðà âûñêàçûâàíèé                                            5


Ãëàâà 1
Êëàññè÷åñêàÿ àëãåáðà ëîãèêè
                              Ëîãèêà áûâàåò ðàçíîé. Îäèíàêîâûì áû-
                              âàåò òîëüêî å¼ îòñóòñòâèå.
                                                    Ñòàñ ßíêîâñêèé.
   Ðàçëè÷àþò ôèëîñîôñêóþ ëîãèêó (íàóêó î íàèáîëåå îáùèõ çàêîíàõ
÷åëîâå÷åñêîãî ìûøëåíèÿ) è å¼ îñíîâíóþ ñîñòàâíóþ ÷àñòü  ôîðìàëü-
íóþ ëîãèêó , â êîòîðîé èññëåäóþòñÿ ñòðóêòóðà ðàññóæäåíèé è äîêàçà-
òåëüñòâ íà îñíîâå àíàëèçà èõ ôîðìû. Äàííîå ó÷åáíîå ïîñîáèå íàõîäèò-
ñÿ â ðàìêàõ ôîðìàëüíîé ëîãèêè.


1 Àëãåáðà âûñêàçûâàíèé
1.1 Âûñêàçûâàíèÿ, ôîðìóëû è èíòåðïðåòàöèÿ

    Àëãåáðà ëîãèêè èçó÷àåò ñâîéñòâà ëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé íàä âûñêà-
çûâàíèÿìè. Ïîä âûñêàçûâàíèåì ïîíèìàþò òàêîå ïðåäëîæåíèå íà åñòå-
ñòâåííîì èëè èñêóññòâåííîì ÿçûêå, êîòîðîå ïðè òî÷íîì îïðåäåëåíèè
óñëîâèé ìåñòà, âðåìåíè, íàëè÷èÿ òåõ èëè èíûõ îáñòîÿòåëüñòâ, ìîæíî
êàê-òî îöåíèòü ñ òî÷êè çðåíèÿ åãî èñòèííîñòè. Òàêèìè îöåíêàìè ìîãóò
áûòü: ¾èñòèííî¿, ¾ëîæíî¿, ¾âåðîÿòíî¿ (áîëåå èëè ìåíåå), ¾îáÿçàòåëü-
íî¿, ¾íåîáõîäèìî¿, ¾âîçìîæíî¿ (â òîé èëè èíîé ñòåïåíè), ¾íåâîçìîæ-
íî¿ è ò.ä. Äàëåå â àëãåáðå ëîãèêè îòâëåêàþòñÿ îò âñåõ ïðî÷èõ õàðàêòå-
ðèñòèê âûñêàçûâàíèÿ, â òîì ÷èñëå è îò åãî ñìûñëà (!), è ðàññìàòðèâàþò
òîëüêî åãî èñòèííîñòíóþ îöåíêó. Â ñâÿçè ñ ýòèì çàìåòèì, ÷òî ëþáàÿ
ôîðìàëèçàöèÿ ïðåíåáðåãàåò òåìè èëè èíûìè ñòîðîíàìè ñîäåðæàíèÿ â
ïîëüçó ôîðìû.
     êëàññè÷åñêîé àëãåáðå ëîãèêè âûñêàçûâàíèå  ýòî óòâåðæäåíèå
èëè îòðèöàíèå (ò.å. óòâåðäèòåëüíîå èëè îòðèöàòåëüíîå ïîâåñòâîâàòåëü-
íîå ïðåäëîæåíèå), ïðî êîòîðîå ìîæíî ñêàçàòü, èñòèííî îíî èëè ëîæíî
â äàííûõ óñëîâèÿõ. Òàêèì îáðàçîì, êîëè÷åñòâî èñòèííîñòíûõ çíà÷åíèé
âûñêàçûâàíèÿ ñóæàåòñÿ çäåñü äî äâóõ: ¾èñòèííî¿ è ¾ëîæíî¿, êîòîðûå
ìû áóäåì îáîçíà÷àòü 1 è 0 ñîîòâåòñòâåííî.  ñèëó ýòîãî êëàññè÷å-
ñêóþ àëãåáðó ëîãèêè íàçûâàþò äâóõâàëåíòíîé è îáîçíà÷àþò C2 . Íà
ìíîæåñòâå äàííûõ èñòèííîñòíûõ çíà÷åíèé ââîäÿò îòíîøåíèå 6 ïîðÿä-
êà, ïîëàãàÿ 0 6 1. Óñòàíîâëåííàÿ èñòèííîñòü âûñêàçûâàíèÿ ñ÷èòàåòñÿ