Лекции по упорядоченным множествам и универсальной алгебре. Гуров С.И. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

(a u x) t (b u x
0
) = o,
a b B
x
a u x = o , b u x
0
= o
b 6v a
0
x
b v x v a
0
x = (b t u) u a
0
= (a
0
u u) t b ,
u B
a u x = 0 ⇔ (a u x) t a
0
= a
0
⇔ (a t a
0
) u (x t a
0
) = a
0
⇔
⇔ x t a
0
= a
0
⇔ x v a
0
.
b u x
0
= 0 ⇔ b v x x
B
½
b v x
x v a
0
⇔
½
x = b t u u ∈ B
x u a
0
= x
⇔ x = (b t u) u a
0
.
x
116                                             Ãëàâà 5. Áóëåâû àëãåáðû (ïðîäîëæåíèå)


Øàã 2. Ïðèâîäèì ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå ê ðàâíîñèëüíîìó óðàâíåíèþ âèäà

                                    (a u x) t (b u x 0 ) = o,

    ãäå a è b  èçâåñòíûå ýëåìåíòû B . Ïîíÿòíî, ÷òî íà äàííîì øàãå íàõîäèòñÿ ðàç-
    ëîæåíèå Øåííîíà (ñì. 5.4) ïî ïåðåìåííîé x.
Øàã 3. Çàìåíÿåì ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå íà ýêâèâàëåíòíóþ ñèñòåìó

                                  a u x = o,       b u x0 = o

    (èñïîëüçóåòñÿ ñâîéñòâî (5.3) ÑÄÍÔ).
Øàã 4. Åñëè b 6v a 0 , òî èñõîäíîå óðàâíåíèå ðåøåíèÿ íå èìååò. Èíà÷å, ëþáîé x òàêîé,
    ÷òî
                  b v x v a0       èëè     x = (b t u) u a 0 = (a 0 u u) t b ,
       ãäå u  ïðîèçâîëüíûé ýëåìåíò B , åñòü èñêîìîå ðåøåíèå.

      Ïîñëåäíèé øàã îáîñíîâûâàþò ñëåäóþùèå âûêëàäêè. Èìååì

 a u x = 0 ⇔ (a u x) t a 0 = a 0 ⇔ (a t a 0 ) u (x t a 0 ) = a 0 ⇔
                                                                ⇔ x t a 0 = a 0 ⇔ x v a 0.

Àíàëîãè÷íî b u x 0 = 0   ⇔ b v x. Ñïðàâåäëèâîñòü ôîðìóëû äëÿ x ñ èñïîëüçîâàíèåì
ïðîèçâîëüíîãî ýëåìåíòà   B ñëåäóåò èç
       ½             ½
         bvx             x = b t u äëÿ íåêîòîðîãî u ∈ B
                  ⇔                                             ⇔ x = (b t u) u a 0 .
         x v a0          x u a0 = x

Âòîðàÿ ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ x ñëåäóåò èç ïåðâîé ïî ìîäóëÿðíîñòè.

Страницы