Лекции по упорядоченным множествам и универсальной алгебре. Гуров С.И. - 3 стр.

Ïðåäèñëîâèå                                                                            3


    Ïðåäèñëîâèå
               Ìû, êîíå÷íî, íå ïðåäïîëàãàåì áåñïîëåçíî ìó÷èòü ëþäåé, íî, âìåñòå ñ
               òåì, ìû íå ìîæåì ñòðåìèòüñÿ ê òîìó, ÷òîáû óáðàòü âñå òåðíèè ñ ïóòè,
               âåäóùåãî ê íàóêå, äîáðîäåòåëè è ñëàâå; ýòî íàì íå óäàñòñÿ íè ïðè êàêèõ
               óñëîâèÿõ.

                                            Äåíè Äèäðî. Ïëàí óíèâåðñèòåòà èëè øêîëû
                                                  ïóáëè÷íîãî ïðåïîäàâàíèÿ âñåõ íàóê.

   Äàííîå ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèå ïîäãîòîâëåíî íà îñíîâå êîíñïåêòîâ ëåêöèé îä-
íîñåìåñòðîâîé ÷àñòè êóðñà Ïðèêëàäíîé àëãåáðû, êîòîðûé ÷èòàåòñÿ íà ô-òå ÂÌèÊ ÌÃÓ
äëÿ ñòóäåíòîâ, îáó÷àþùèõñÿ íà êàôåäðå ¾Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû ïðîãíîçèðîâàíèÿ¿.
    ïîñîáèè íå èçëàãàåòñÿ ñêîëüêî-íèáóäü ãëóáîêèõ òåîðåì ò.ê. îíî ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ
ïåðâîíà÷àëüíîãî çíàêîìñòâà ñ ïðåäìåòîì. Ïîýòîìó æå ââîäèìûå ïîíÿòèÿ è óòâåðæäå-
íèÿ, êàê äîêàçûâàåìûå, òàê è íå äîêàçûâàåìûå, èëëþñòðèðóþòñÿ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì
ïðèìåðîâ. Êàê ïðàâèëî, îòñóòñòâèå äîêàçàòåëüñòâ íåêîòîðûõ ôàêòîâ ñâÿçàíî ñ íåæåëà-
íèåì ÷ðåçìåðíî óâåëè÷èâàòü îáú¼ì ïîñîáèÿ èëè óâîäèòü ÷èòàòåëÿ â ñòîðîíó îò îñíîâíûõ
èäåé (âñïîìíèì âûñêàçûâàíèå Ë.Ä. Ëàíäàó î òîì, ÷òî ó÷åáíèê äîëæåí áûòü òîíêèì, à
ñïðàâî÷íèê  òîëñòûì). Âïðî÷åì, çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü òàêèõ äîêàçàòåëüñòâ ïðåäëàãàþò-
ñÿ êàê ñàìîñòîÿòåëüíûå çàäà÷è íà ïðàêòè÷åñêèõ çàíÿòèÿõ, ïîääåðæèâàþùèõ óêàçàííûé
âûøå êóðñ.
   Àâòîð ïûòàëñÿ ïîäãîòîâèòü äàííóþ êíèæêó òàê, ÷òîáû îíà ìîãëà áûòü èñïîëüçîâàíà
è ïðè ñàìîîáðàçîâàíèè. Æåëàòåëüíî ëèøü çíàêîìñòâî ÷èòàòåëÿ ñ îñíîâíûìè ïîíÿòèÿ-
ìè àëãåáðû è äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè â îáú¼ìå ìëàäøèõ êóðñîâ óíèâåðñèòåòîâ.  Ïðè-
ëîæåíèè äëÿ ñïðàâêè ôîðìàëüíî îïèñàíû êëàññè÷åñêèå óíèâåðñàëüíûå àëãåáðàè÷åñêèå
ñèñòåìû.
    ó÷åáíîì ïîñîáèè íåîáõîäèìî ïîëüçîâàòüñÿ îáùåïðèíÿòûìè îáîçíà÷åíèÿìè. Âî èç-
áåæàíèè íåäîðàçóìåíèé âñ¼-òàêè ïðèâåä¼ì îñíîâíûå èç íèõ. Ñèìâîëû N, Z, Q, R îáî-
çíà÷àþò ìíîæåñòâà íàòóðàëüíûõ, öåëûõ, ðàöèîíàëüíûõ è äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë ñîîòâåò-
ñòâåííî; N0 = N∪{0}  ïîïîëíåííûé íàòóðàëüíûé ðÿä. ÍÎÊ è ÍÎÄ  ýòî íàèìåíüøåå
îáåå êðàòíîå è íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü ñîîòâåòñòâåííî. Ìíîæåñòâî öåëûõ, êðàòíûõ
n îáîçíà÷àåòñÿ nZ. Êàê îáû÷íî, Zn îáîçíà÷àåò öèêëè÷åñêóþ n-ýëåìåíòíóþ ãðóïïó (ïî
ñëîæåíèþ).
   Áóëåâû êîíñòàíòû (èñòèííîñòíûå çíà÷åíèÿ) ¾èñòèíà¿ è ¾ëîæü¿ îáîçíà÷àþòñÿ ñîîò-
âåòñòâåííî 1 è 0, à n-ìåðíûé åäèíè÷íûé êóá  2n . Ñèìâîë , îçíà÷àåò ¾ðàâíî ïî
îïðåäåëåíèþ¿, ¡¢  èìïëèêàöèþ, ≡ n  ¾ðàâíî ïî mod n¿. Ñèìâîë 7→ îáîçíà÷àåò ïîä-
ñòàíîâêó ýëåìåíòîâ, à ñèìâîë ↔  èõ ïåðåñòàíîâêó, à ←[  îïåðàòîð ïðèñâàèâàíèÿ.
   Ñòðåëêè ⇒ è ⇔ ñëóæàò ñîêðàùåíèÿìè äëÿ âûðàæåíèé ðóññêîãî ÿçûêà ¾âëå÷¼ò¿,
¾åñëè ..., òî ...¿ è ¾ýêâèâàëåíòíî¿, ¾... åñëè è òîëüêî åñëè ...¿ ñîîòâåòñòâåííî. Êâàíòî-
ðû ñóùåñòâîâàíèÿ è âñåîáùíîñòè ïåðåìåííîé x ïî ìíîæåñòâó X îáîçíà÷àþòñÿ ∃ x è
                                                                                   X
∀ x ñîîòâåòñòâåííî; âïðî÷åì, óêàçàíèå íà X îïóñêàåòñÿ, êîãäà ýòî íå âåä¼ò ê äâóñìûñ-
X
ëåííîñòè. Ñîâìåñòíîå âûïîëíåíèå óñëîâèé îáîçíà÷àåòñÿ, êàê îáû÷íî, ëåâîé ôèãóðíîé, à
âûïîëíåíèå õîòÿ áû îäíîãî óñëîâèÿ  ëåâîé êâàäðàòíîé ñêîáêàìè.
    ó÷åáíûõ ïîñîáèÿõ íå ïðèíÿòî óêàçûâàòü àâòîðîâ òåõ èëè èíûõ ðåçóëüòàòîâ. Èç ìå-
òîäè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé ÿ ïîçâîëèë ñåáå â îòñòóïèòü îò äàííîãî ïðàâèëà, ïî âîçìîæíî-
ñòè ïðèâîäÿ ôàìèëèþ(è) àâòîðîâ òåîðåì, íå èìåþùèõ ñïåöèàëüíûõ íàçâàíèé.
   Âûðàæàþ èñêðåííþþ áëàãîäàðíîñòü ðåöåíçåíòàì äàííîãî òðóäà ïðîôåññîðàì
Â.Ê. Ëåîíòüåâó è Ñ.Ñ. Ìàð÷åíêîâó, âíèìàòåëüíî ïðî÷èòàâøèì ðóêîïèñü, óêàçàâøèì íà