Лекции по упорядоченным множествам и универсальной алгебре. Гуров С.И. - 5 стр.

Îãëàâëåíèå                                                                                                                      5


  Îãëàâëåíèå
Ïðåäèñëîâèå                                                                                                                     3
1 Áóëåâû àëãåáðû                                                                                                                6
  1.1   Îïðåäåëåíèå áóëåâîé àëãåáðû.     Àëãåáðàè÷åñêèå ñèñòåìû                   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .     6
  1.2   Àëãåáðû ìíîæåñòâ . . . . . . .   . . . . . . . . . . . . . . .            .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .     9
  1.3   Èçîìîðôèçìû áóëåâûõ àëãåáð       . . . . . . . . . . . . . . .            .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    12
  1.4   Òåîðåìà Ñòîóíà . . . . . . . .   . . . . . . . . . . . . . . .            .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    15

2 Îòíîøåíèÿ è ñîîòâåòñòâèÿ                                                                                                     18
  2.1   Äåêàðòîâî ïðîèçâåäåíèå ìíîæåñòâ è îòíîøåíèÿ           .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    18
  2.2   Îäíîðîäíûå îòíîøåíèÿ . . . . . . . . . . . . . .      .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    21
  2.3   Îòíîøåíèå ýêâèâàëåíòíîñòè . . . . . . . . . . .       .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    25
  2.4   Ïðîñòðàíñòâà òîëåðàíòíîñòè . . . . . . . . . . .      .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    31
  2.5   Îñíîâíûå ñâîéñòâà è òèïû ñîîòâåòñòâèé . . . .         .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    38
  2.6   Îòîáðàæåíèÿ è èõ îñíîâíûå ñâîéñòâà . . . . . .        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    39

3 ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà                                                                                             46
  3.1   Ïðåäïîðÿäêè è ïîðÿäêè . . . . . . . . . . . . . . . . . .             .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    46
  3.2   Èçîòîííûå îòîáðàæåíèÿ è ïîðÿäêîâûå èäåàëû . . . .                     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    54
  3.3   Îïåðàöèè íàä ÷.ó. ìíîæåñòâàìè. Ðàçìåðíîñòü . . . . .                  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    57
  3.4   Âïîëíå óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà è ñìåæíûå âîïðîñû                      .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    66

4 Àëãåáðàè÷åñêèå ðåø¼òêè                                                                                                       73
  4.1   Ðåø¼òî÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà è ðåø¼òêè . . . . . . . . . . . . . . .                                              73
  4.2   Îñíîâíûå ñâîéñòâà ðåø¼òîê. Ðåø¼òî÷íûå ãîìîìîðôèçìû, èäåàëû è ôèëüòðû                                                   78
  4.3   Ìîäóëÿðíûå ðåø¼òêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                       85
  4.4   Äèñòðèáóòèâíûå ðåø¼òêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                       87
  4.5   Ôàêòîððåø¼òêè. Ðåø¼òêè ñ äîïîëíåíèÿìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                            95

5 Áóëåâû àëãåáðû (ïðîäîëæåíèå)                                                                                                100
  5.1   Áóëåâû àëãåáðû êàê ðåø¼òêè. Áóëåâû ãîìîìîðôèçìû è ïîäàëãåáðû                                          .   .   .   .   100
  5.2   Áóëåâû êîëüöà è ñòðóêòóðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                               .   .   .   .   101
  5.3   Èäåàëû è ôèëüòðû â áóëåâîé àëãåáðå . . . . . . . . . . . . . . . . . .                                .   .   .   .   104
  5.4   Áóëåâû ìíîãî÷ëåíû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                             .   .   .   .   110
  5.5   Óðàâíåíèÿ â áóëåâûõ àëãåáðàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                              .   .   .   .   114

6 Àëãåáðàè÷åñêèå ñèñòåìû                                                                                                      117
  6.1   Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ. Ìîäåëè è àëãåáðû .        . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   117
  6.2   Ïîäñèñòåìû. Ïðÿìîå ïðîèçâåäåíèå ÀÑ . . .        . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   120
  6.3   Ãîìîìîðôèçìû ÀÑ . . . . . . . . . . . . . .     . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   122
  6.4   Êîíãðóýíöèè è ôàêòîðñèñòåìû . . . . . . .       . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   125
  6.5   Òåîðåìû î ãîìîìîðôèçìàõ è èçîìîðôèçìàõ          ÀÑ    .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   128
  6.6   Ìíîãîîñíîâíûå ñèñòåìû . . . . . . . . . . .     . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   131

Ïðèëîæåíèå                                                                                                                    134
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû                                                                                                             136