Лекции по упорядоченным множествам и универсальной алгебре. Гуров С.И. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

P = { v
1
, v
2
, v
3
}
∼
=
Z
]
3
v
1
v v
2
v
1
v v
3
v
2
k v
3
P
(000), (001), (011), (010)
(111) (111) − (011)
vol(P) =
1
3
e(P ) =
3!
3
= 2 P
[v
1
, v
2
, v
3
] [v
1
, v
3
, v
2
]
x
3
(001) (011)
◦
(111)
(000) (010)
x
2
◦ ◦
x
1
P(Z
]
3
)
v
3
v
2
v
2
v
3
v
2
v
3
v
1
v
1
v
1
Z
]
3
P R
n
x
i
= x
j
i, j v
i
v
j
64                                                   Ãëàâà 3. ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà


Ïðèìåð 3.10. Ðàññìîòðèì ÷.ó. ìíîæåñòâî P = { v1 , v2 , v3 } ∼               ]
                                                                         = Z3 â êîòîðîì v1 v v2 ,
v1 v v3 è v2 k v3 . Òîãäà âûøåîïðåäåë¼ííûé ìíîãîãðàííèê P åñòü ÷åòûð¼õóãîëüíàÿ
ïèðàìèäà, îñíîâàíèåì êîòîðîé ñëóæèò êâàäðàò (000), (001), (011), (010), âåðøèíîé 
òî÷êà (111), à âûñîòà ñîâïàäàåò ñ áîêîâûì ðåáðîì (111) − (011) (ñì. ðèñ. 3.11). Òàêèì
îáðàçîì, vol(P) = 31 . Îòñþäà e(P ) = 3!3 = 2 è ìíîæåñòâî ëèíåéíûõ ïðîäîëæåíèé P
ñîñòîèò èç äâóõ öåïåé [v1 , v2 , v3 ] è [v1 , v3 , v2 ] (ñì. ðèñ. 3.12).


                                                x3
                                                 u




                                            (001)
                                                    [[            
                                                                      (011)


                                                     [[        
                                                              
                                 ◦   \\                   (111)
                                                               [[
                                        \  \                      [[
                                            (000)
                                                     \\               (010)        w x2
                                                     \\     
                                                            
                                                         
                                 ◦                          ◦

                           
                        
                     
                x1


                                     Ðèñ. 3.11: Ìíîãîãðàííèê P(Z3] )




                                                                 v3           v2


                           v2
                                [[      v3                       v2           v3

                                  [ 
                                      v1                         v1           v1


                      Ðèñ. 3.12: ×.ó. ìíîæåñòâî Z3] è åãî ëèíåàðèçàöèè)

   Ïîíÿòíî, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå P åñòü ìíîãîãðàííîå ìíîæåñòâî â Rn , îãðàíè÷åííîå
ãèïåðïëîñêîñòÿìè âèäà xi = xj (äëÿ êàæäûõ i, j òàêèõ, ÷òî vi íåïîñðåäñòâåííî ïðåä-
øåñòâóåò vj èëè íàîáîðîò) è çàêëþ÷¼ííîå â åäèíè÷íûé êóá. Çàäà÷à, òàêèì îáðàçîì,

Страницы