Лекции по упорядоченным множествам и универсальной алгебре. Гуров С.И. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ι
b
e
g
f
a
d
o
L
x v x t y y x t y x v y
x t y = y x t (y u z) = y u (x t z)
¤
x y z h L, t, u i
Abbr :
½
x t z = y t z
x u z = y u z
⇒ x = y .
x y
N
5
a t b = c t b = ι a u b = c u b = o a 6= c
x y
Abbr
(⇒) x, y, z
x t z = y t z x u z = y u z x v y
x
Abs
= x t (x u z) = x t (y u z)
Mod
= y u (x t z) = y u (y t z)
Abs
= y .
(⇐) ¤
Dtr1 : (x t y) u z = (x u z) t (y u z)
Dtr2 : (x u y) t z = (x t z) u (y t z)
4.4. Äèñòðèáóòèâíûå ðåø¼òêè                                                          87




                                      
                                         ι[[
                                     
                                   b         e [
                                                [
                                          
                                        g
                                          [[      f
                                               
                                   a[        d
                                      [ 
                                         o


                            Ðèñ. 4.9: Íåìîäóëÿðíàÿ ðåø¼òêà


Äîêàçàòåëüñòâî. Åñëè ðåø¼òêà L ìîäóëÿðíà, òî ïåðâîå òîæäåñòâî ñëåäóåò èç îòíîøåíèÿ
x v x t y , åñëè â ìîäóëÿðíîì çàêîíå çàìåíèòü y íà x t y . Îáðàòíî, ïðè x v y , ò.å. ïðè
x t y = y , ïåðâîå òîæäåñòâî ïðåâðàùàåòñÿ â x t (y u z) = y u (x t z), ÷òî ÿâëÿåòñÿ
çàêëþ÷åíèåì ìîäóëÿðíîãî çàêîíà.
   Ñïðàâåäëèâîñòü âòîðîãî òîæäåñòâà ñëåäóåò èç ïðèíöèïà äâîéñòâåííîñòè.                ¤

   Ïóñòü x, y è z  ýëåìåíòû ðåø¼òêè h L, t, u i. Ïðàâèëî
                                   ½
                                       xtz =ytz
                          Abbr :                    ⇒ x = y.                       (4.3)
                                       xuz =yuz

íàçûâàåòñÿ ïðàâèëîì ñîêðàùåíèÿ äëÿ x è y .
    îáùåì ñëó÷àå äàííîå ïðàâèëî íåñïðàâåäëèâî: íàïðèìåð, äëÿ ïÿòèóãîëüíèêà N5
(ñì. ðèñ. 4.3) èìååì a t b = c t b = ι è a u b = c u b = o, íî a 6= c.

Òåîðåìà 4.12 (Ïðàâèëî ñîêðàùåíèÿ äëÿ ìîäóëÿðíûõ ðåø¼òîê). Ðåø¼òêà ìîäó-
ëÿðíà, åñëè è òîëüêî åñëè ïðè ñðàâíèìîñòè å¼ ýëåìåíòîâ x è y ñïðàâåäëèâî ïðàâèëî
èõ ñîêðàùåíèÿ Abbr.

Äîêàçàòåëüñòâî.
   (⇒) Ïóñòü äëÿ íåêîòîðûõ ýëåìåíòîâ x, y, z ìîäóëÿðíîé ðåø¼òêè ñïðàâåäëèâû ðà-
âåíñòâà x t z = y t z è x u z = y u z ñëåäîâàíèå x v y . Òîãäà

             Abs                             M od                     Abs
           x = x t (x u z) = x t (y u z) = y u (x t z) = y u (y t z) = y .

   (⇐) Äîêàçàòåëüñòâî äîñòàòî÷íîñòè ìîæåò áûòü íàéäåíî â [13].                        ¤




4.4 Äèñòðèáóòèâíûå ðåø¼òêè
Îïðåäåëåíèå 4.7. Ðåø¼òêà íàçûâàåòñÿ äèñòðèáóòèâíîé, åñëè â íåé âûïîëíÿþòñÿ
äèñòðèáóòèâíûå çàêîíû

    Dtr1 : (x t y) u z = (x u z) t (y u z);
    Dtr2 : (x u y) t z = (x t z) u (y t z).

Страницы