Оценка надежности классифицирующих алгоритмов. Гуров С.И. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

p
∗
Be(1, b) b
ˆp =
m
w
+ 1
m + b + 1
.
b m
w
6= 0 b = m/m
w
− 1
m > 1 b > 1
Be(1, b)
J = (0, p
+
) η
Γ(m + b + 1)
Γ(m
w
+ 1) Γ(m
r
+ b)
p
+
Z
0
x
m
w
(1 − x)
m
r
+b−1
dx = η ,
I
p
+
(m
w
+ 1, m
r
+ b) = η .
p
+
=
(m
w
+ 1)F
ν
1
, ν
2
m
r
+ b + (m
w
+ 1)F
ν
1
, ν
2
,
F
ν
1
, ν
2
ν
1
= 2(m
w
+ 1), ν
2
= 2(m
r
+ b)
1 − η
m
m
1
= 8, m
2
= 10, m
3
= 15 m
w
= 1
ˆp
1
ML
=
1
8
= 0.125 , ˆp
2
ML
=
1
10
= 0.100 , ˆp
3
ML
=
1
15
≈ 0.067 .
ˆp
1
B
=
2
10
= 0.2 , ˆp
2
B
=
2
12
≈ 0.167 , ˆp
3
B
=
2
17
≈ 0.118 .
P = 0.5
ˆp
1
m
≈ 0.190 , ˆp
2
m
≈ 0.148 , ˆp
3
m
≈ 0.103 .
   Îäíèì èç íàïðàâëåíèé áàéåñîâñêîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ ò.í. ýìïèðè÷åñêèé áàéåñîâñêèé
ìåòîä ðàññìàòðèâàþùèé ïîñòðîåíèå îöåíîê â óñëîâèÿõ íåèçâåñòíîãî àïðèîðíîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ [10]. Â ðàìêàõ óêàçàííîãî ìåòîäà ìîæíî ïðåäëîæèòü ñëåäóþùèé
¾êîìïëåêñíûé¿ ìåòîä äîâåðèòåëüíîãî îöåíèâàíèÿ.
   Êàê óêàçûâàëîñü â ï. 5.2.2, â îäíîìåðíîì ñëó÷àå ïðè ìàëûõ p∗ â êà÷åñòâå àïðèîðíîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî ðàñïðåäåëåíèå Be(1, b) ñ áîëüøèì b ïðèâîäÿøåå
ê áàéåñîâñêîé îöåíêå (17)
                                             mw + 1
                                      p̂ =             .
                                            m+b+1
   Êàê îáîñíîâàííî âûáðàòü çíà÷åíèå b? Çàìåòèì, ÷òî ïðè mw 6= 0 è b = m/mw − 1
äàííàÿ îöåíêà áóäåò ñîâïàäàòü ñ ÌÏ-îöåíêîé, à ïðè m > 1 áóäåì èìåòü b > 1. Ýòî
äàåò îñíîâàíèå â óêàçàííûõ óñëîâèÿõ ïðèíÿòü çà àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå Be(1, b).
Òîãäà ìîæíî ïðåäëîæèòü îïðåäåëÿòü âåðõíþþ ãðàíèöó îäíîñòîðîííåãî äîâåðèòåëüíîãî
èíòåðâàëà J = (0, p+ ) äîñòîâåðíîñòè η èç óñëîâèÿ
                                           Zp+
                         Γ(m + b + 1)
                                               xmw (1 − x)mr +b−1 dx = η ,
                     Γ(mw + 1) Γ(mr + b)
                                         0
÷òî ýêâèâàëåíòíî
                                Ip+ (mw + 1, mr + b) = η .                            (50)
Çàìåòèì, ÷òî çäåñü âòîðîé ïàðàìåòð íå îáÿçàòåëüíî öåëî÷èñëåííûé.
   Äàííîå óðàâíåíèå ìîæíî ðåøàòü èñïîëüçóÿ òàáëèöû íåïîëíîé B -ôóíêöèè èëè
èñïîëüçóÿ ñâÿçü B -ôóíêöèè ñ F -ðàñïðåäåëåíèåì.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ñ ó÷¼òîì (40)
ïîëó÷èì
                                         (mw + 1)Fν1 , ν2
                               p+ =                            ,                      (51)
                                     mr + b + (mw + 1)Fν1 , ν2
ãäå Fν1 , ν2  êâàíòèëü F -ðàñïðåäåëåíèÿ ν1 = 2(mw + 1), ν2 = 2(mr + b) ñòåïåíÿìè ñâîáîäû
äëÿ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè îøèáêè 1 − η .

6.3 Ñðàâíåíèå îöåíîê, ïîëó÷åííûõ ðàçëè÷íûìè ìåòîäàìè
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèâåä¼ì îöåíêè âåðîÿòíîñòåé ñîáûòèé, ïîëó÷åííûå ðàçëè÷íûìè
ìåòîäàìè äëÿ îäíîìåðíîãî ñëó÷àÿ. Ïðè ýòîì âîçüì¼ì çíà÷åíèÿ m, ïðè êîòîðûõ
íåïðèìåíèìû àïïðàêñèìàöèîííûå ìåòîäû.
   Ïóñòü m1 = 8, m2 = 10, m3 = 15 è mw = 1 âî âñåõ òð¼õ ñëó÷àÿõ. Íîìåð âàðèàíòà áóäåì
îáîçíà÷àòü âåðõíèì èíäåêñîì ñîîòâåòñòâóþùåé îöåíêè.

6.3.1 Òî÷å÷íûå îöåíêè.
ÌÏ-îöåíêè ðàâíû
                     1                         1                       1
             p̂1M L =   = 0.125 , p̂2M L =        = 0.100 , p̂3M L =     ≈ 0.067 .
                     8                        10                      15
   Áàéåñîâñêèå îöåíêè ñóòü
                        2                    2                     2
               p̂1B =        = 0.2 , p̂2B =      ≈ 0.167 , p̂3B =      ≈ 0.118 .
                       10                    12                    17
   Ìåäèàííûå îöåíêè ìîæíî îïðåäåëèòü ïî Òàáëèöå 3.4 [7] êâàíòèëåé óðîâíÿ P = 0.5
B -ðàñïðåäåëåíèÿ:
                          p̂1m ≈ 0.190 , p̂2m ≈ 0.148 , p̂3m ≈ 0.103 .
Ìû âèäèì, ÷òî ìåäèàííûå îöåíêè áëèæå ê áàéåñîâñêèì, ÷åì ê ÌÏ-îöåíêàì.

Страницы