Оценка надежности классифицирующих алгоритмов. Гуров С.И. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

E
i
, ε
i+1
k
6 ε
i
k
, k = 1, v, i = 1, 2, . . .
η(E
i
)
p
1,−
, . . . , p
v,−
p
1,+
, . . . , p
v,+
(m + v − 1)!
m
1
! . . . m
v
!
p
1
Z
0
. . .
p
v
Z
0
x
m
1
1
. . . x
m
v
v
dx
1
. . . dx
v
=
1 − P =
1 − η
2
,
P =
1 + η
2
.
(x
1
, x
2
, . . . , x
v
) ∈ S
v−1
η
J
N
= ( p
1,−
6 p
1
6 p
1,+
. . . , p
v,−
6 p
v
6 p
v,+
) .
Di(d
1
, . . . , d
v
)
η(E
i
) (ˆp
1
, . . . , ˆp
v
)
Γ(d
1
+ . . . + d
v
+ m)
Γ(d
1
+ m
1
) . . . Γ(d
v
+ m
v
)
ˆp
1
+ε
1
Z
ˆp
1
−ε
1
. . .
ˆp
v
+ε
v
Z
ˆp
v
−ε
v
x
d
1
+m
1
−1
1
. . .
. . . x
d
v
+m
v
−1
v
dx
1
. . . dx
v
= η(E
i
) .
(x
1
, x
2
, . . . , x
v
) ∈ S
v−1
.
Γ(d
1
+ . . . + d
v
+ M)
Γ(d
1
+ µ
1
) . . . Γ(d
v
+ µ
v
)
ˆp
1
+ε
1
Z
ˆp
1
−ε
1
. . .
ˆp
v
+ε
v
Z
ˆp
v
−ε
v
x
d
1
+µ
1
−1
1
. . .
. . . x
d
v
+µ
v
−1
v
dx
1
. . . dx
v
= η(E
i
) .
(x
1
, x
2
, . . . , x
v
) ∈ S
v−1
.
µ
k
, M, ˆp
k
, k = 1, v
m
k
µ
k
m
M, k = 1, v
áûòü âû÷èñëåí ÷èñëåííî äëÿ ðàçíûõ íàáîðîâ E i , εi+1             k   6 εik , k = 1, v, i = 1, 2, . . . Ïðè
ýòîì çíà÷åíèå äîñòîâåðíîñòè áóäåò óìåíüøàòüñÿ. Ìîæíî îñòàíîâèòüñÿ íà çíà÷åíèè η(E i )
íå ìåíüøåì íåêîòîðîãî âûáðàííîãî.
   Ðàñïðîñòðàíÿÿ ìåòîä Íåéìàíà íà ìíîãîìåðíûé ñëó÷àé ìîæíî ïðåäëîæèòü íàõîäèòü
âåëè÷èíû p1,− , . . . , pv,− è p1,+ , . . . , pv,+ ÷èñëåííî ðåøàÿ ñîîòâåòñòâåííî ïåðâîå è âòîðîå
óðàâíåíèå ñèñòåìû
                                                                     
                                                                                 1−η
                               Zp1 Zpv                               1 − P =
                                                                                      ,
             (m + v − 1)!                                                          2
                                           m1
                                  . . . x1 . . . x m
                                                   v dx1 . . . dxv =
                                                    v
                                                                                                       (47)
               m1 ! . . . mv !                                       
                                                                             1 + η
                               0       0                             
                                                                     P =           .
                                                                                2
Çäåñü, êîíå÷íî, (x1 , x2 , . . . , xv ) ∈ Sv−1 .
   Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äîñòîâåðíîñòè η áóäåò ïðè ýòîì èìåòü âèä

                          JN = ( p1,− 6 p1 6 p1,+ . . . , pv,− 6 pv 6 pv,+ ) .

   Äîâåðèòåëüíàÿ òåîðèÿ ¾äîñòèãàåò îáùíîñòè öåíîé òîãî, ÷òî îêàçûâàåòñÿ íåñïîñîáíîé
âêëþ÷àòü àïðèîðíûå¿ çíàíèÿ â ñâîè óòâåðæäåíèÿ [25].

6.2 Áàéåñîâñêèé ïîäõîä
Ðàññìîòðèì ñðàçó ìíîãîìåðíûé ñëó÷àé.
   Èíòåðâàëüíîå áàéåñîâñêîå îöåíèâàíèå òåñíî ñâÿçàíî ñ ôèäóöèàëüíûìè
ðàñïðåäåëåíèÿìè [25], ÷òî, âïðî÷åì, ìîæíî çàêëþ÷èòü èç îïðåäåëåíèÿ ôèäóöèàëüíîãî
ðàñïðåäåëåíèÿ â ï. 6.1.1.3.  ÷àñòíîñòè, èñïîëüçóÿ (21) ïîëó÷àåì, ÷òî ïðè àïðèîðíîì
ðàñïðåäåëåíèè Di(d1 , . . . , dv ) áàéåñîâñêèé äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë (45) äîñòîâåðíîñòè
η(E i ) ïðè òî÷å÷íûõ îöåíêàõ (p̂1 , . . . , p̂v ) äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü ñîîòíîøåíèþ
                                                           p̂Z
                                                             1 +ε1        p̂Z
                                                                            v +εv
                           Γ(d1 + . . . + dv + m)
                                                                    ...             x1d1 +m1 −1 . . .
                         Γ(d1 + m1 ) . . . Γ(dv + mv )
                                                          p̂1 −ε1     p̂v −εv                           (48)
                                            . . . xdvv +mv −1  dx1 . . . dxv = η(E ) .              i

                                                          (x1 , x2 , . . . , xv ) ∈ Sv−1 .

 ñëó÷àå ðàâíîìåðíîãî àïðèîðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëó÷èì ôîðìóëó (46).
   Ïðè íåðàâíûõ âåñàõ ïðåöåäåíòîâ, ïîâòîðÿÿ ðàññóæäåíèÿ ï. 5.2.4, âìåñòî (48) ïîëó÷èì
ôîðìóëó
                                                           p̂Z
                                                             1 +ε1        p̂Z
                                                                            v +εv
                           Γ(d1 + . . . + dv + M )
                                                                    ...         x1d1 +µ1 −1 . . .
                          Γ(d1 + µ1 ) . . . Γ(dv + µv )
                                                         p̂1 −ε1      p̂v −εv                           (49)
                                            . . . xdvv +µv −1dx1 . . . dxv = η(E ) .            i

                                                        (x1 , x2 , . . . , xv ) ∈ Sv−1 .

ãäå µk , M, è p̂k , k = 1, v îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì (24), (25) è (26). Äëÿ ðàâíîìåðíîãî
àïðèîðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ôîðìóëà (49) ïðåâðàùàåòñÿ â (46) ñ çàìåíîé mk íà µk è m íà
M, k = 1, v . Ýòî, ôàêòè÷åñêè, ðàñïðîñòðàíåíèå ìåòîäà Áîëüøåâà íà ìíîãîìåðíûé ñëó÷àé.
   Óðàâíåíèÿ (48) è (49) ìîæíî ðåøàòü ÷èñëåííî òåì æå ìåòîäîì, ÷òî è (46).

Страницы