Оценка надежности классифицирующих алгоритмов. Гуров С.И. - 32 стр.

   Äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèé (43) ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ òàáëèöàìè B -ðàñïðåäåëåíèÿ
(ñì., íàïðèìåð, [39], [34]). Â [60], [7], [34] ãðàíèöû äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà JN äëÿ
áèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ òàáóëèðîâàíû. Çàìåòèì, ÷òî ìåòîä îñòà¼òñÿ ïðèãîäíûì è
êîãäà íåèçâåñòíûé ïàðàìåòð ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ñëó÷àéíûé.

6.1.1.3 Ôèäóöèàëüíûå èíòåðâàëû. Òåîðèÿ ôèäóöèàëüíûõ èíòåðâàëîâ Ð. Ôèøåðà
[65], [27] áàçèðóåòñÿ íà ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèÿõ.
    Ïóñòü x  ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ñ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ G(x, θ), ãäå θ 
íåêîòîðûé ñêàëÿðíûé ïàðàìåòð. Ïðè ôèêñèðîâàííîì x âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ G(x, θ) ñ
òî÷íîñòüþ äî ìóëüòèïëèêàòèâíîé êîíñòàíòû ôîðìàëüíî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôóíêöèþ
ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé èëè ôóíêöèþ âûæèâàíèÿ θ, ðàññìàòðèâàåìîé êàê ñëó÷àéíàÿ
âåëè÷èíà32 . ¾Ôèäóöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå íå ÿâëÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì âåðîÿòíîñòè
â ñìûñëå ÷àñòîòíîé òåîðèè. Ýòî íîâîå ïîíÿòèå, âûðàæàþùåå èíòåíñèâíîñòü íàøåé
âåðû â ðàçëè÷íûå âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà¿ [25]. Âîïðîñ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì,
êîãäà G(x, θ) äåéñòâèòåëüíî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè â
¾÷àñòîòíîì¿ ñìûñëå. Ôèøåð ñ÷èòàë, ÷òî âñåãäà. Îäíàêî îêàçàëîñü, ÷òî òàêîå óòâåðæäåíèå
ÿâëÿåòñÿ îøèáî÷íûì. Ïîäðîáíûé ðàçáîð óñëîâèé, ïðè âûïîëíåíèè êîòîðûõ íà óêàçàííûé
âîïðîñ ìîæíî âñ¼ æå îòâåòèòü ïîëîæèòåëüíî ñì., íàïðèìåð â [9], [6], [8]. Ïðè
ýòîì îêàçûâàåòñÿ, ÷òî äàííûå óñëîâèÿ íå ÿâëÿþòñÿ ñëèøêîì æ¼ñòêèìè, â ñèëó ÷åãî
äîâåðèòåëüíûå ôèøåðîâñêèå è íåéìàíîâñêèå ðàñïðåäåëåíèÿ, êàê ïðàâèëî, ñîâïàäàþò, è
îòëè÷èå (ïðèíöèïèàëüíîå!) èõ èñõîäíûõ êîíöåïöèé çàêëþ÷àåòñÿ ëèøü â èñòîëêîâàíèè
ðåçóëüòàòîâ. Îñíîâíûìè èç óïîìÿíóòûõ óñëîâèé ÿâëÿþòñÿ íåïðåðûâíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ
G(x, θ) ïî x è (ñòðîãî) ìîíîòîííàÿ çàâèñèìîñòü G(x, θ) îò θ. ßñíî òàêæå, ÷òî âìåñòî x
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü íåêîòîðóþ ñòàòèñòèêó T , ðàññìàòðèâàåìóþ â êà÷åñòâå òî÷å÷íîé
îöåíêè θ.  òàêîì ñëó÷àå ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ G(x, θ) ïî θ ìîãóò áûòü ïðèíÿòû
çà ãðàíèöû äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ, à çíà÷åíèÿ ýòèõ èíòåãðàëîâ  çà äîñòîâåðíîñòü
ñîîòâåòñòâóþùåé èíòåðâàëüíîé îöåíêè è òåîðèÿ ôèäóöèàëüíîãî îöåíèâàíèÿ ïðèâîäèò ê
òåì æå ðåçóëüòàòàì, ÷òî è òåîðèÿ äîâåðèòåëüíîãî îöåíèâàíèÿ.
    Äëÿ íàøåé çàäà÷è ïåðâîå èç óïîìÿíóòûõ óñëîâèé ìîæíî îáîéòè, èñïîëüçóÿ,
íàïðèìåð, ðàíäîìèçàöèþ èëè ïåðåõîä îò mw ê mw + 1 (ñì. âûøå). Òàêæå èìååò ìåñòî
(ñòðîãî óáûâàþùàÿ) ìîíîòîííàÿ çàâèñèìîñòü ôóíêöèè áèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
âåðîÿòíîñòåé (28) îò p (âòîðîå óñëîâèå). Òàêèì îáðàçîì, ôèøåðîâñêèå èíòåðâàëû â
íàøåì ñëó÷àå (êàê è â ïîäàâëÿþùåì ÷èñëå ïðàêòè÷åñêè èíòåðåñíûõ ñëó÷àåâ) ñîâïàäàþò
ñ íåéìàíîâñêèìè.

6.1.1.4 Ìåòîä äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ Ë.Í. Áîëüøåâà [8] ñîâìåùàåò
ôèøåðîâñêèé ôèäóöèàëüíûé ïîäõîä (â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà îí ïðèìåíèì) ñ ïîñòðîåíèåì
íàèáîëåå ñåëåêòèâíûõ èíòåðâàëîâ ïî Íåéìàíó.  ñèëó ýòîãî â íàøåé çàäà÷å îí íå ïðèâåäåò
ê íîâûì ðåçóëüòàòàì.

6.1.2 Ìíîãîìåðíûé ñëó÷àé
Îòìåòèì ñíà÷àëà òåõíè÷åñêèå è ìàòåìàòè÷åñêèå ñëîæíîñòè ðàáîòû ñ ìíîãîìåðíûìè
äîâåðèòåëüíûìè èíòåðâàëàìè è íåêîððåêòíîñòü ïðèìåíåíèÿ ïðÿìûõ ìåòîäîâ ïîñòðîåíèÿ
äîâåðèòåëüíîãî ìèíèìàëüíîãî èíòåðâàëà ê êàæäîìó îòäåëüíîìó ïàðàìåòðó pk
 32 Ôóíêöèþ   G(x, θ) Ôèøåð è íàçâàë ¾fiducial distribution¿  ôèäóöèàëüíûì (òî÷íåå
¾ôèäüþøèàëüíûì¿), ò.å. ¾äîâåðèòåëüíûì¿ ðàñïðåäåëåíèåì. Ïîýòîìó ïðàâèëüíåå áóäåò ãîâîðèòü î
äîâåðèòåëüíûõ ïî Ôèøåðó â îòëè÷èå îò äîâåðèòåëüíûõ ïî Íåéìàíó ðàñïðåäåëåíèÿõ è èíòåðâàëàõ.