Упорядоченные множества и универсальная алгебра (вводный курс). Гуров С.И. - 3 стр.

Оглавление
1   Булевы алгебры. Отношения и соответствия . . . . . . . . . . . . . . . . . .            4
    1.1    Булева алгебра как алгебраическая система . . . . . . . . . . . . . .            4
           1.1.1   Определение булевой алгебры. Алгебраические системы . .                  4
           1.1.2   Алгебры множеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           5
           1.1.3   Изоморфизмы булевых алгебр . . . . . . . . . . . . . . . . .             7
           1.1.4   Теорема Стоуна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        10
    1.2    Декартово произведение множеств. Отношения. Однородные отно-
           шения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12
           1.2.1   Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          12
           1.2.2   Псевдообращение и произведение соответствий . . . . . . .               14
           1.2.3   Однородные отношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            15
    1.3    Отношение эквивалентности и его свойства . . . . . . . . . . . . . .            16
           1.3.1   Классы эквивалентности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          16
           1.3.2   Устойчивость эквивалентности . . . . . . . . . . . . . . . .            18
    1.4    Соответствия и отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        21
           1.4.1   Основные типы соответствий . . . . . . . . . . . . . . . . .            21
           1.4.2   Отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       22
           1.4.3   Основные свойства отображений . . . . . . . . . . . . . . .             25
2   Порядки и решётки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      28
    2.1    Отношение порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       28
           2.1.1   Предпорядки и порядки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           28
           2.1.2   Частично упорядоченные множества . . . . . . . . . . . . .              29
           2.1.3   Изотонные отображения и порядковые идеалы . . . . . . .                 33
           2.1.4   Вполне упорядоченные множества и смежные вопросы . .                    36
    2.2    Алгебраические решётки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        39
           2.2.1   Решёточно упорядоченные множества и решётки . . . . . .                 39
           2.2.2   Основные свойства решёток . . . . . . . . . . . . . . . . . .           43
    2.3    Специальные виды решёток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          46
           2.3.1   Модулярные решётки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          47
           2.3.2   Дистрибутивные решётки . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            49
           2.3.3   Решётки с дополнениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          57
    2.4    Булевы алгебры (продолжение) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          59
           2.4.1   Безатомные булевы алгебры. Булевы гомоморфизмы, коль-
                   ца и структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        59
           2.4.2   Булевы идеалы и фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           62
3   Алгебраические системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       68
    3.1    Модели и алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      68
           3.1.1   Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          68
           3.1.2   Подсистемы и прямое произведение алгебраических систем                  71
    3.2    Гомоморфизмы алгебраических систем . . . . . . . . . . . . . . . . .            73
           3.2.1   Согласованность отображений АС с операциями и отноше-
                   ниями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     73
           3.2.2   Типы гомоморфизмов АС . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             74
    3.3    Конгруэнции и гомоморфные системы . . . . . . . . . . . . . . . . .             75
           3.3.1   Конгруэнции и фактор-системы . . . . . . . . . . . . . . . .            75
           3.3.2   Теоремы о гомоморфизмах и изоморфизмах АС . . . . . .                   77
    3.4    Многоосновные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         81
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    83

                                            3