Упорядоченные множества и универсальная алгебра (вводный курс). Гуров С.И. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

hb, ci
b
c
J(b) J(c)
a
J(a)
∅
a) P b) J(P )
Рис. 15: Диаграммы Хассе ч.у. множества P и множества его идеалов J(P ) (элементы
Irr J(P ) выделены)
hc, di
c
d
J(c) J(d) J(c) J(d)
ha, bi
a
b
J(a) J(b) J(a) J(b)
∅
a) P b) J(P ) c) Irr J(P )
Рис. 16: Диаграммы Хассе ч.у. множества P , J(P ) и Irr J(P )
Для дистрибутивных решёток справедлива
Теорема 2.16 (Биркгофа). Всякая дистрибутивная решётка вложима в решётку всех
подмножеств подходящего множества.
Мы докажем эту теорему для класса конечных решёток, где она допускает следующее
55
                                                                                   [[
                                                                               hb, ci


                                                                                    [
                        b   [[                    
                                                      c            J(b)
                                                                       [[                       J(c)

                                     [[                                [              
                                                                                   
                                       a                                       J(a)



                                                                                ∅



                                      a) P                                 b) J(P )


Рис. 15: Диаграммы Хассе ч.у. множества P и множества его идеалов J(P ) (элементы
Irr J(P ) выделены)



                                                              [[
                                                          hc, di


                                                               [
            c4
                            h
                                 d           J(c)
                                                  [[                  J(d)          J(c)
                                                                                        4
                                                                                                        J(d)
                                                                                                    hhh
                 4                                                                          4
                  4
                     4 h
                          h                          [                                      4
                                                                                                4
                     hhh44                                                                      hh4h4
                       4
                                                        [[
                                                    ha, bi

                hhh
                            44                               [                          hh 44
                                                
            a                    b         J(a)
                                                [[                  
                                                                        J(b)        J(a)                J(b)

                                                      [   
                                                        
                                                           ∅



          a) P                                        b) J(P )                                   c) Irr J(P )


           Рис. 16: Диаграммы Хассе ч.у. множества P , J(P ) и Irr J(P )

  Для дистрибутивных решёток справедлива
Теорема 2.16 (Биркгофа). Всякая дистрибутивная решётка вложима в решётку всех
подмножеств подходящего множества.
  Мы докажем эту теорему для класса конечных решёток, где она допускает следующее

                                                             55

Страницы