Сборник задач по микрооптоэлектронике. Гуртов В.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПетрГУ | Петрозаводск

Составители: 

Рубрика: 

15
Ответы и решения
1. Статистика электронов и дырок в полупроводниках
1.1. Концентрация собственных носителей заряда n
i
имеет сильную темпера-
турную зависимость и
определяется как
g
iCV
exp
2
E
nNN
kT
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
, (1.1),
где эффективная плотность состояний в C- и V-зонах N
C,V
также зависит от
температуры T и эффективной массы носителей заряда в зоне m
*
:
3
3
3
2
**
2
2
19 3
C, V
2
0
22 2,510 ,см .
300
mkT m T
N
hm
π
−
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
=⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
(1.2)
Ширина запрещенной зоны E
g
имеет слабую зависимость от температуры ти-
па E
g
= E
g0
– αТ. Величины E
g0
и α приведены в таблице 9.1, здесь же можно
найти величины N
C
и N
V
при Т = 300 K. Расчет значений эффективной плот-
ности состояний в C- и V-зонах и концентрации собственных носителей заря-
да n
i
при температуре жидкого азота 77 K приводится ниже
Si Ge GaAs InSb
N
C
, см
-3
3,6·10
18
1,04·10
19
5,8·10
16
5,1·10
15
N
V
, см
-3
1,4·10
18
6,9·10
18
9,8·10
17
1,5·10
18
N
i
, см
-3
3·10
-20
1,4·10
-7
2,8·10
-33
1,2·10
10
Примесь полностью ионизована, когда концентрация равновесных электро-
нов равна концентрации легирующей примеси n
0
= N
D
. Из основного соотно-
шения для полупроводников:
2
00 i
np n=
найдем концентрацию неосновных
носителей заряда
2
0
0
i
n
p
n
=
. Для Si p
0
= 2,6·10
3
, для GaAs p
0
= 1,2·10
-3
см
-3
.
1.3 В собственном полупроводнике n
0
= p
0
и положение уровня Ферми отно-
сительно середины запрещенной зоны полупроводника φ
0
можно рассчитать
как
*
0
*
3
ln ln
24
Vn
i
Cp
Nm
kT
kT
Nm
ϕ
⎛⎞
==
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
, 
Ответы и решения

1. Статистика электронов и дырок в полупроводниках
1.1. Концентрация собственных носителей заряда ni имеет сильную темпера-
турную зависимость и определяется как
                                              ⎛ Eg              ⎞
                             ni = N C N V exp ⎜ −               ⎟,                   (1.1),
                                              ⎝ 2kT             ⎠
где эффективная плотность состояний в C- и V-зонах NC,V также зависит от
температуры T и эффективной массы носителей заряда в зоне m*:
                                      3                         3            3
                       ⎛     m*kT ⎞       2
                                                            ⎛ m* ⎞ 2 ⎛ T ⎞ 2
        N C, V   = 2 ⋅ ⎜ 2π ⋅ 2 ⎟             = 2,5 ⋅1019 ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜             −3
                                                                          ⎟ , см .   (1.2)
                       ⎝      h ⎠                             m
                                                            ⎝ 0⎠ ⎝    300 ⎠
Ширина запрещенной зоны Eg имеет слабую зависимость от температуры ти-
па Eg = Eg0 – αТ. Величины Eg0 и α приведены в таблице 9.1, здесь же можно
найти величины NC и NV при Т = 300 K. Расчет значений эффективной плот-
ности состояний в C- и V-зонах и концентрации собственных носителей заря-
да ni при температуре жидкого азота 77 K приводится ниже

                           Si                 Ge          GaAs          InSb
             NC, см-3      3,6·1018           1,04·1019   5,8·1016      5,1·1015
             NV, см-3      1,4·1018           6,9·1018    9,8·1017      1,5·1018
             Ni, см-3      3·10-20            1,4·10-7    2,8·10-33     1,2·1010

Примесь полностью ионизована, когда концентрация равновесных электро-
нов равна концентрации легирующей примеси n0 = ND. Из основного соотно-
шения для полупроводников: n0 p0 = ni2 найдем концентрацию неосновных
                          ni2
носителей заряда p0 =         . Для Si p0 = 2,6·103, для GaAs p0 = 1,2·10-3 см-3.
                          n0
1.3 В собственном полупроводнике n0 = p0 и положение уровня Ферми отно-
сительно середины запрещенной зоны полупроводника φ0 можно рассчитать
как
                                      kT NV 3         ⎛ m*            ⎞
                            ϕ0i =        ln   = kT ln ⎜ *n            ⎟⎟ ,
                                       2    NC 4      ⎜ mp
                                                      ⎝                ⎠



                                                                                        15

Страницы