Информатика. Пакет Mathcad. Гурьяшова Р.Н - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУВТ | Нижний Новгород

Составители: 

Рубрика: 

Замечание
При записи дифференциального уравнения производную можно запи-
сывать как через апостроф (y', y'' и т. п.), так и с помощью шаблонов с па-
нели "Calculus" (
dx
d
,
2
2
dx
d
и т. п.).
2.7.2. Функция rkfixed
Функция rkfixed предназначена для решения систем обыкновенных
дифференциальных уравнения первого порядка, разрешенных относи-
тельно производной. Как частный случай, функция rkfixed может быть
использована и для решения одного уравнения первого порядка. Одно
уравнение порядка n при n > 1 может быть решено после сведения его к
системе n уравнений первого порядка (подробнее см. [9]).
Особенностью данной функции является то, что решение возвращает-
ся в виде массива с запрошенным при ее вызове количестве строк (рас-
считанных точек). Каждая строка содержит значение аргумента и значе-
ния рассчитанных в этой точке искомых функций.
Форма записи: rkfixed(y, x
1
, x
2
, npoints, D)
Здесь:
y – вектор начальных условий;
[x
1
, x
2
] – интервал интегрирования;
npoints – количество вычисляемых точек (не считая начальной);
D – вектор-функция, вектор правых частей системы уравнений.
Рассмотрим все три варианта использования данной функции.
а). Решение одного уравнения первого порядка, разрешенного относи-
тельно производной.
Пример
Решить дифференциальное уравнение
)(
1
)sin(
xy
x
dx
dy
+=
на интервале [0, 6] с начальными условиями y )
=1.
ешение
1 точка: точка номер 0 соответствует
начальным условиям). В переменные X и Y записываются столбцы мат-
(0
Р
Задаем начальное значение (здесь y0); для одного значения вектор за-
водить не обязательно. Задаем вектор-функцию D. Опять-таки, функция у
нас только одна. Но поскольку второй аргумент у D должен быть векто-
ром неизвестных значений функции, писать "y
0
" внутри определения
функции
ОБЯЗАТЕЛЬНО. Далее просим посчитать нам на отрезке [0, 6]
100 точек (всего в массиве Z будет 10
71
   Замечание
   При записи дифференциального уравнения производную можно запи-
сывать как через апостроф (y', y'' и т. п.), так и с помощью шаблонов с па-
                    d   d2
нели "Calculus" (     ,     и т. п.).
                    dx dx 2

                            2.7.2. Функция rkfixed

    Функция rkfixed предназначена для решения систем обыкновенных
дифференциальных уравнения первого порядка, разрешенных относи-
тельно производной. Как частный случай, функция rkfixed может быть
использована и для решения одного уравнения первого порядка. Одно
уравнение порядка n при n > 1 может быть решено после сведения его к
системе n уравнений первого порядка (подробнее см. [9]).
    Особенностью данной функции является то, что решение возвращает-
ся в виде массива с запрошенным при ее вызове количестве строк (рас-
считанных точек). Каждая строка содержит значение аргумента и значе-
ния рассчитанных в этой точке искомых функций.
    Форма записи:         rkfixed(y, x1, x2, npoints, D)
    Здесь:
    y – вектор начальных условий;
    [x1, x2] – интервал интегрирования;
    npoints – количество вычисляемых точек (не считая начальной);
    D – вектор-функция, вектор правых частей системы уравнений.

    Рассмотрим все три варианта использования данной функции.
    а). Решение одного уравнения первого порядка, разрешенного относи-
тельно производной.
    Пример
                                          dy                1
    Решить дифференциальное уравнение         = sin( x) +
                                          dx              y ( x)
    на интервале [0, 6] с начальными условиями y(0)=1.
    Решение
    Задаем начальное значение (здесь y0); для одного значения вектор за-
водить не обязательно. Задаем вектор-функцию D. Опять-таки, функция у
нас только одна. Но поскольку второй аргумент у D должен быть векто-
ром неизвестных значений функции, писать "y0" внутри определения
функции ОБЯЗАТЕЛЬНО. Далее просим посчитать нам на отрезке [0, 6]
100 точек (всего в массиве Z будет 101 точка: точка номер 0 соответствует
начальным условиям). В переменные X и Y записываются столбцы мат-


                                                                        71

Страницы