Метрологическое обеспечение качества текстильных материалов и товаров. Гусев Б.Н - 42 стр.

     Если п1 = п2 = п, то формула (59) принимает вид

                                          X1 − X2
                                tЭ =                             n.               (60)
                                          σ −σ2
                                              x1
                                                        2
                                                        x2

      Расчетное значение критерия Фишера определяется по формуле
                             FЭ = σ x2 σ x2 при σ x2 > σ x2 .
                                          1        2                  1       1
                                                                                (61)
      Вычисленные значения tЭ и FЭ сравнивают с табличными значениями
tТ[P = 0,95; f = n1+n2-2] и FТ[P = 0,95; f1 = n1-1; f2 = n2-1] соответственно. Если
выполняются неравенства FТ > FЭ и tТ > tЭ, то гипотеза о равенстве дисперсий и
средних значений в проверяемых сериях не отвергается. В этом случае
предполагается, что рассеивание результатов в пределах каждой серии и между
сериями, выполненными в одинаковых условиях, отражает только случайные
погрешности.
      Для оценки случайных внутрисерийных погрешностей используют
среднюю дисперсию результатов наблюдений, вычисленную для всех m серий.
При этом используют формулу

                                                                 (            )
                                                           2
                                        1    m n             j

                               σ вс =
                                 2
                                            ∑ ∑ x ij − X j ,
                                      N − т j =1 i =1
                                                                                (62)
          nj

где X j = ∑ x ij n j - среднее значение величины в j – й серии;
          i =1

                 хij – результат i-го измерения в j – й серии;
                 пj – число наблюдений в j – й серии.

     В то же время рассеивание X j различных серий обуславливается не только
случайными погрешностями, но и систематическими различиями (если они
существуют). Поэтому необходимо вычислить среднюю межсерийную
дисперсию, которая выражает силу действия фактора, вызывающего
систематические погрешности, по формуле

                                σ мс2 =
                                           1 m
                                               ∑ j j
                                          т − 1 j =1
                                                     n X − X (
                                                             2
                                                               ,          )       (63)

        1 m
где X =   ∑ n j X j - общее среднее значение по всем сериям.
        N j =1
      Критерием наличия систематических погрешностей в сериях, выполненных
в различных условиях, является критерий Фишера, вычисляемый по формуле
                                          FЭ = σ мс
                                                 2
                                                    σ вс2 .                       (64)
     Значение FЭ сравнивают с табличным значением FТ, выбираемым при
заданной доверительной вероятности (Р = 0,95), числе степеней свободы
межсерийной дисперсии f1 = т – 1 и числе степеней свободы внутрисерийной
дисперсии f2 = N – m. Если FЭ > FТ, то гипотеза о наличии систематической
погрешности в результатах измерений различных серий принимается.


                                                   40