Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

52
где 0<β<1.
)lg(lg3,2)
"
"
(
1
ffch
m
m
−=
−
β
ε
ε
(2.84)
Построение этой зависимости от lgf позволяет определить 2,3β по наклону линии,
а пересечение ее с осью абсцисс дает значения lgf
т
, где f
т
- частота,
соответствующая максимуму поглощения.
Параметр β уравнения Фаусса-Кирквуда связан с коэффициентом распределения
времен релаксации α Коула-Коула следующим соотношением:
π
α
α
β
)
4
1
cos(
1
2
−
−
=
. (2.85)
Зависимость
α
от температуры выражается формулой [75]:
T
B
e
T
A
=
α
, (2.86)
где А и В - постоянные.
Более сложную функциональную зависимость предложили Гаврильяк и Негами
[76]:
[]
)1(
1
)(1
)(*
β
α
ωτ
ε
ε
εωε
−
−
∞
∞
+
−
=−
i
, (2.87)
где 0≤
α ≤1 и 0≤β≤1.
При β=1 (2.87) переходит в формулу Коула-Коула и при α=1, β=1 - в уравнение
Дебая. Уравнение (2.87) в ряде случаев удовлетворительно описывает частотные
свойства полимеров.
Уравнения, описывающие распределение времен релаксации, даны также в
[26,68,77].
2.10. Определение времени релаксации по данным одночастотных
измерений
Метод Гопала-Кришны [78-80] позволяет определить τ и μ индивидуальных
молекул и растворов из измерений на одной частоте.
Вводятся величины X и Y, определяемые соотношениями:
22
2
)2'("
2'"'
++
−++
=
εε
εεε
X ,
22
)2'("
"3
++
=
εε
ε
Y . (2.88)
Эти величины связаны линейной зависимостью 
где 0<β<1.

                                   ε "m
                         ch −1 (        ) = 2,3β (lg f m − lg f )        (2.84)
                                    ε"
     Построение этой зависимости от lgf позволяет определить 2,3β по наклону линии,
а пересечение ее с осью абсцисс дает значения lgfт, где fт - частота,
соответствующая максимуму поглощения.
     Параметр β уравнения Фаусса-Кирквуда связан с коэффициентом распределения
времен релаксации α Коула-Коула следующим соотношением:


                                             1−α
                              β 2=                            .        (2.85)
                                              1−α
                                          cos(    )π
                                               4


Зависимость α от температуры выражается формулой [75]:


                                            A BT
                                       α=     e  ,                (2.86)
                                            T
где А и В - постоянные.
      Более сложную функциональную зависимость предложили Гаврильяк и Негами
[76]:
                                               ε − ε∞
                        ε * (ω ) − ε ∞ =                       , (2.87)
                                               [
                                         1 + (iωτ )1−α
                                                       (1− β )
                                                                   ]

где 0≤ α ≤1 и 0≤β≤1.
      При β=1 (2.87) переходит в формулу Коула-Коула и при α=1, β=1 - в уравнение
Дебая. Уравнение (2.87) в ряде случаев удовлетворительно описывает частотные
свойства полимеров.
      Уравнения, описывающие распределение времен релаксации, даны также в
[26,68,77].


             2.10. Определение времени релаксации по данным одночастотных
                                     измерений

     Метод Гопала-Кришны [78-80] позволяет определить τ и μ индивидуальных
молекул и растворов из измерений на одной частоте.
     Вводятся величины X и Y, определяемые соотношениями:


                         ε '+ε "2 +ε '−2                     3ε "
                    X=                   ,         Y=                  .          (2.88)
                         ε "2 +(ε '+2) 2                ε " +(ε '+2) 2
                                                          2




     Эти величины связаны линейной зависимостью


                                                                                           52

Страницы