ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
55
выше дифференциальные уравнения движения жидкости Навье-Стокса (3.8 -
3.10) (при μ=0), превращаются в дифференциальные уравнения движения
Эйлера, например, уравнение 3.9 примет вид:
+ X
2
2
= 0;
+ Y
2
2
= 0;
+ Z
2
2
= 0.
(3.11)
Уравнение Эйлера позволяет решать многие практические задачи в
несколько упрощѐнных вариантах, что иногда оказывается вполне
достаточно. Доказательством этому является широко известное уравнение
Бернулли.
3.3. Уравнение Бернулли
Возьмѐм дифференциальное уравнение движения жидкости Эйлера
(ур.3.11) и помножим соответствующие уравнения соответственно на dx, dy
и dz. После этого сложим все три уравнения и произведѐм некоторые
перегруппировки:
+
+
Xdx + Y+ Zdz
+
2
(
2
+
2
+
2
) = 0.
После соответствующих преобразований полученное уравнение приобретает
следующий вид:
+
+
Xdx + Y+ Zdz
+
2
(
2
+
2
+
2
) = 0.
Учитывая, что при установившемся движении
+
+
= , а
сумма дифференциалов равна дифференциалу суммы (
2
+
2
+
2
) =
(
2
+
2
+
2
) =
2
,
то в конечном итоге уравнение Эйлера в
преобразованном виде будет иметь вид:
Xdx + Y+ Zdz
+
2
2
= 0.
(3.12)
По существу, полученное уравнение 3.12 выражает собой закон
сохранения энергии для движущейся жидкости. Представим себе движение
элементарной струйки установившегося потока жидкости под действием
одной единственной массовой силы – силы тяжести, т.е. X=0, Y=0 и Z=-g
(рис.3.3.).
В этом случае уравнение 3.12 приобретает следующий вид:
+ dz +
2
2
= 0 или (+ z +
2
2
) = 0 . (3.13)
В конечном итоге, учитывая, что нулю может быть равен дифференциал
только постоянной величины, то после небольших преобразований,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
