Основы гидравлики. Гусев В.П. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
подобия. Практика показала, что наиболее удобным является
использование инвариантов подобия, поскольку их величина не зависит
от соотношения размеров натуры и модели. Следует заметить, что при
определении инвариантов подобия могут использоваться и разнородные
величины: главный признак – эти величины должны принадлежать только
натуральному объекту, либо только модели.
В общем случае, отношения однородных величин, определяющих
инварианты подобия, называются симплексами (от лат. simplex –
простой) или параметрическими критериями (от греч. kriterion –
признак, средство для суждения). В свою очередь, если инварианты
подобия выражены через отношения разнородных величин, то такие
инварианты получили название критериев подобия. Обычно такие
критерии подобия называют по имени учѐных, внесших наиболее
существенный вклад в изучение данного явления, и обозначаются
первыми буквами их имѐн: Re – критерий Рейнольдса, Eu – критерий
Эйлера, Fr – критерий Фруда и т.д. Критерии подобия безразмерны, их
значения для сходственных точек натуры и модели неизменны, но для
различных точек они могут меняться.
Таким образом, применительно к нашему примеру, движения
жидкостей в натуральном трубопроводе и в модели будут подобными
только в том случае, если критерии подобия, характеризующие эти
движения численно равны между собой.
Общее правило формулируется следующим образом: подобные
явления или процессы характеризуются численно равными
критериями подобия. Равенство критериев подобия является
единственным и достаточным условием подобия.
Из вышесказанного следует очень важный и очевидный вывод: отношение
критериев подобия для натуры и модели всегда равны единице. Например,
равенство критериев Рейнольдса Re
1
=Re
2
для натуры и модели:
𝑤
1
𝑑
1
𝜌
1
/𝜇
1
𝑤
2
𝑑
2
𝜌
2
/𝜇
2
= 1, или
(𝑤
1
/𝑤
2
)(𝑑
1
/𝑑
2
)(𝜌
1
/𝜌
2
)
𝜇
1
/𝜇
2
=
𝑘
𝑤
𝑘
𝑙
𝑘
𝜌
𝑘
𝜇
= 1. (4.6)
Отношение констант подобия получило название индикатора подобия и
для подобных явлений индикаторы подобия равны 1.
В основе использования условий подобия при решении
практических задач положены три основные теоремы подобия:
1. Первая теорема подобия - Ньютона: подобные явления
характеризуются численно равными критериями подобия, или
подобны те явления, для которых индикаторы подобия равны 1.
2. Вторая теорема подобия – Бэкингема, Федермана и
Афанасьевой-Эренфест: решение любого дифференциального
уравнения, описывающего процесс, может быть представлено в
виде зависимости между критериями подобия,
характеризующие процесс.

Страницы