ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
65
заменять отношением их приращений и наоборот. Поясним это на числовом
примере:
=
=
=
= .
В данном примере 10 и 6 – одноимѐнные величины, 5 и 3 – так же
одноимѐнные величины, (10-6) и (6-3) – изменения этих величин. Как
видно, отношения величин равно двум, и отношение приращений этих же
величин то же равно двум. Указанное свойство позволяет при формировании
критериев подобия отбрасывать знаки математических операторов,
например:
=
=
=
=
=
. (4.10)
4.3. Подобие гидродинамических процессов
Воспользуемся формализованным способом преобразования основных
уравнений движения жидкости Навье-Стокса. Для этого запишем
дифференциальные уравнения движения (напр.ур-е. 3.10) в развѐрнутом виде
только применительно к движению по оси Z:
+
+
+
=
+ (
2
2
+
2
2
+
2
2
).
Поскольку размерности всех членов и левой и правой частей уравнения
равны, то, учитывая, что некоторые члены имеют один и тот же физический
смысл (т.е. отражают подобные стороны явлений), то уравнение можно
преобразовать в следующий вид:
+
+
2
2
. (4.11)
Далее, используя свойство констант подобия, что при подобном
преобразовании отношения одноимѐнных величин можно заменять
отношением их приращений, уравнение 4.11 может быть представлено в
другом виде:
+
w
2
+
2
. (4.12)
В данном уравнении линейные координаты заменены на общее их
обозначение .
Уравнение движения жидкости 4.12 было получено на основе
фундаментального закона сохранения количества движение, которое
выражается через баланс действующих на поток сил: сил давления -
; сил
трения
2
; инерционных сил
w
2
; силы тяжести - . Кроме этих сил,
учитывается характер изменения скорости с течением времени -
. Для
формирования критериев подобия достаточно определять отношения одних
членов уравнения к другим.
В конечном итоге, отношения членов уравнений обладают
определѐнным физическим смыслом: каждое такое отношение будет
характеризовать соотношение между действующими силами. Обычно, все
действующие силы определяются относительно силы инерции. Однако, с
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
