ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
69
зависимости между (n-m) безразмерными комплексами этих величин, а
при наличия подобия – связи между (n-m) критериями подобия:
1
,
2
,
3
1
=
2
,
3
1
=
2
3
. (4.24)
Само число критериев в уравнении равно π:
= . (4.25)
Применение анализа размерностей в гидродинамике. Допустим, что
уравнение движения жидкости отсутствует. Из практики известно, что при
установившемся режиме движения по прямой цилиндрической трубе
величина прилагаемого перепада давления ∆P зависит от скорости течения
жидкости w, еѐ плотности ρ и вязкости μ, ускорения силы тяжести g, длины
трубы и еѐ диаметра d. Таким образом, функциональная связь может быть
выражена зависимостью:
P = f
w, , , g, l, d
. (4.26)
Воспользовавшись анализом размерностей, заменим функциональную
зависимость 4.26 уравнением степенной связи между указанными
переменными величинами:
P =
g
. (4.27)
Число основных единиц измерений, при помощи которых измеряются все эти
переменные величины, составляет:
=
2
=
2
2
=
2
=
1
2
;
=
=
1
;
=
3
=
3
;
=
2
=
2
2
=
1
1
;
=
2
=
2
;
=
=
1
;
=
=
1
.
Таким образом, число переменных величин n=7, а чччисло основных
единиц измерений m=3 (масса, длина и время). Следовательно, число
критериев подобия в искомом уравнении должно составлять = =
7 3 = 4.
Учитывая, что коэффициент x в уравнении 4.26 является безразмерным,
можно составить уравнение связи между размерностями переменных
величин следующим образом (аналогично уравнению 4.27):
=
. (4.28)
После подстановки размерностей, получим:
1
2
=
1
3
1
1
2
1
1
.
После раскрытия скобок в правой части уравнения, получим:
1
2
=
+
3+++
2
. (4.29)
В полученном уравнении 4.29 показатели степеней при
соответствующих основных физических величинах, т.е. при М, L и Т слева и
справа должны быть равны между собой. Тогда получаем соответствующую
систему уравнений:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
