Основы гидравлики. Гусев В.П. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

71
ГЛАВА 5. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ГИДРОДИНАМИКИ
5.1. Течение ньютоновских жидкостей в трубах
Ламинарное течение. Закон распределения скоростей Стокса и
уравнение Гагена-Пуазейля.
Рассмотрим ламинарное течение ньютоновской жидкости в прямой
горизонтальной трубе диаметром d=2R, где R – радиус трубы (рис.5.1).
Основные характеристики движения (начальные условия): процесс течения
стационарный, изотермический, жидкость несжимаемая, поток одномерный
(по направлению оси Х), движущей силой процесса течения является
разность давлений, приложенных на концах трубопровода ∆Р=Р
1
-Р
2.
.
Приведѐм формулировку начальных условия в соответствие с
математическими обозначениями:
1.
0;
= 0;
= 0 - процесс одномерный;
2.


= 0;

=0 - процесс стационарный;
3. ρ=const, μ=const - ; жидкость несжимаемая, поток изотермический
t= const.
На приведѐнном на рис.5.1 трубопровод сориентирован в декартовой системе
координат: ось Х совпадает с осью трубопровода, оси Y и Z совпадают с
радиусом.
Граничные условия:
1. x=0 =
1
; = =
2
;
2. y=z=r – текущий радиус: r=0÷R; =
– текущий радиус;
3. r=0
=

; r=R
=

= 0 (условие прилипания –
гипотеза Прандтля).
(Примечание: поскольку процесс одномерный, т.е.
0;
= 0;
= 0, то в
подобных случаях индекс при можно в дальнейшем не применять).
Запишем основные дифференциальные уравнения ( развернутом виде), с
помощью которых описывается процесс движения жидкости (уравнение
неразрывности потока 3. 1 и уравнения Навье – Стокса 3.10):


+

+

+

= 0. (5.1)

Страницы