Основы гидравлики. Гусев В.П. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

73
Уравнение Гагена-Пуазейля. Это уравнение выражает взаимосвязь между
движущей силой процесса течения жидкости и свойствами самой жидкости
и характеристиками трубопровода.
Выделим на текущем радиусе r в поперечном сечении потока кольцевое
сечение толщиной dr. Выразим элементарную площадь этого кольца как
произведение периметра кольца на его толщину, т.е. df=2πrdr. Далее, по
уравнению объѐмного расхода выразим элементарный поток жидкости через
эту элементарную площадь:
=
=

4
2
2
2rdr. (5.9)
После интегрирования получаем:

=
=

4
2
2
2rdr
0
, или
=

4
8
=

4
128
. (5.10)
Последнее уравнение (5.10) широко известно в технической гидравлике
как уравнение Гагена- Пузейля. По данному уравнению достаточно легко
рассчитать практически все характеристики процесса транспортирования
ньютоновских жидкостей по круглым трубопроводам, но только, если
течение происходит в ламинарных режимах. Однако, в большинстве случаев,
данным уравнением пользуются для определения ∆Р.
Турбулентное течение. Строгого математического описания
распределения скоростей по сечению трубопровода, а так же других
аналитических задач прикладного характера, до настоящего времени
получить не удалось. Основной проблемой в этом случае, как это было
указано ранее, является сложность описания возникновения и характера
развития турбулентных пульсаций (турбулентных вихрей). В результате
развития поперечных пульсаций возникают дополнительные касательные
напряжения, которые в конечном итоге приводят к тому, что в объѐме
турбулентных потоков возникают дополнительные силы сопротивления:
возникает и развивается турбулентная вязкость, величина которой
определяется структурой турбулентного потока.
Течения турбулентных потоков, прежде всего, считаются
неустановившимися течениями. К настоящему времени известно достаточно
много попыток учѐных математического описания распределение скоростей
в таких потоках. Известны уравнения Рейнольдса, в которых для
практических расчѐтов турбулентные течения описываются не
мнгновенными, а осреднѐнными во времени скоростями. Кроме этих
закономерностей, известны уравнения таких учѐных, как М. Буссинеска,
Л.Прандтля, Дж.Тейлора, Т.Кармана и др. Описание этих закономерностей
выходит за рамки настоящей программы и относится уже к фундаментальной
теории механики жидкостей и газов .
Ранее в первой главе настоящего пособия кратко были рассмотрены
особенности структуры турбулентных потоков жидкостей. На основе

Страницы