ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
72
+
+
+
=
+
2
2
+
2
2
+
2
2
(5.2)
Преобразуем уравнения 5.1 и 5.2 в соответствии с начальными условиями.
Уравнение 5.1:
= 0;
=
= 0, т.к.
=
= 0; следовательно,
решение уравнения 5.1 будет выглядеть следующим образом:
=
= 0.
Уравнение 5.2: 0 =
+
2
2
+
2
2
или
=
2
2
+
2
2
, т.к.
= 0;
= 0;
= 0;
= 0.
Поскольку координаты являются радиусам и r, а давление изменяется
только по координате , то в конечном итоге уравнение 5.2 приобретает
следующий вид:
= 2
2
2
= 2
. (5.3)
Закон Стокса. Проведѐм решение уравнения 5.3, предварительно разделяя
переменные величины:
Первое интегрирование и первое решение уравнения:
0
= 2
0
и
= 2
.
Второе интегрирование и второе решение уравнения:
и
= 2
0
и
2
2
2
= 2
. (5.4)
Третье интегрирование и третье решение:
2
2
2
2
1
= 2
0
и
2
2
2
2
1
= 2
. (5.5)
Выразим из полученного уравнения 5.5
, учитывая, что
2
<
1
:
=
4
2
2
. (5.6)
Полученное уравнение 5.6 показывает, что в цилиндрической трубе при
ламинарном течении ньютоновской жидкости скорость еѐ течения в
зависимости от радиуса трубы изменяется по квадратичной параболе. Это
уравнение в гидродинамике получило название параболического закона
распределения скоростей Стокса.
На оси трубопровода при r=0 скорость имеет максимальное значение:
=
=
2
4
. (5.7)
Можно получить соотношение между текущей скоростью и
максимальным еѐ значением:
=
4
2
2
2
4
=
1
2
2
, или
=
1
2
2
. (5.8)
Последнее уравнение так же иногда называют параболическим законом
распределения скоростей Стокса.
Эти уравнения получили широкое применение при анализе движения
ламинарных потоков ньютоновских жидкостей и расчѐте характеристик
движения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
