ВУЗ:
Составители:
симации за счет использования в роли полиномов высоких степе-
ней. Более перспективным является применение кусочно-
полиномиальной аппроксимации с условием: аппроксимирующая
функция составляется из отдельных полиномов небольшой степе-
ни, определенных на своей части отрезка
)(xφ
)(xf
)(xφ
[
]
ba,
. При этом, если функция
непрерывна и имеется достаточное количество точечной информа-
ции о ней, то можно получить хорошие результаты за счет увеличения
числа частичных промежутков отрезке
)(xf
[
]
ba,
. Использование низких сте-
пеней полиномов, составляющих , позволяет легко находить их ко-
эффициенты из интерполяционных условий.
)(xφ
Так, если заданы значения функции
i
y
)(xfy
=
на системе узлов
таких, что
i
x
bxxxa
n
≤
<
<
<≤ ...
10
(3.14)
и требуется аппроксимировать кусочно-линейной функцией ,
исходя из условий интерполяции (3.1), то, записав функцию в виде
)(xf )(xφ
)(xφ
[
]
[]
[]
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∈+
∈+
∈+
=
−
.,
........................................
,,
,,
)(
1
2122
1011
ттnn
xxxприbxa
xxxприbxa
xxxприbxa
xφ
(3.15)
для нахождения пар ее коэффициентов
n
kk
ba ,
),...,2,1( nk
=
, получим
систему из линейных уравнений
n2
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
=+
=+
⎩
⎨
⎧
=+
=+
⎩
⎨
⎧
=+
=+
−−
.
,
.......................
,
,
,
,
11
2222
1212
1111
0101
nnnn
nnnn
ybxa
ybxa
ybxa
ybxa
ybxa
ybxa
(3.16)
Каждая пара соседних уравнений системы (3.16), имеющих коэффици-
енты с одинаковыми индексами, не связана с остальными и может ре-
шаться отдельно.
Аналогично, каждое звено кусочно-квадратичной функции (при
в выражении (3.14))
mn 2=
81
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
