ВУЗ:
Составители:
[
]
[]
[]
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∈++
∈++
∈++
=
−
.,
................................................
,,
,,
)(
222
2
4222
2
2
2011
2
1
mmmmm
xxxприcxbxa
xxxприcxbxa
xxxприcxbxa
xφ
(3.17)
определяется тройкой коэффициентов ,
kkk
cba ,,
),...,2,1( mk
=
, которые мо-
гут быть найдены последовательным решением трех-
мерных линейных систем
),...,2,1( mkпри =
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
−−−
−−−
.
,
,
22
2
2
1212
2
12
2222
2
22
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
ycxbxa
ycxbxa
ycxbxa
(3.18)
с соответствующими интерполяционными условиями. Фактически, в
рассмотренных случаях речь идет о последовательной линейной интер-
поляции по перемещаемым вдоль отрезка
[
]
ba,
парам соседних точек
разбиения (3.14) и о последовательной квадратичной интерполяции
(3.17) по тройкам таких точек.
В качестве примера рассмотрим кусочно-линейное и кусочно-
квадратичное интерполирование функции
)(xfy
=
заданной табл. 3.3.
Таблица 3.3
x
0 0.5 1 2 3 4 5
f(x) 1.5 0 0 2 2 1 2
Осуществляя линейное интерполирование данной функции на каждом
из элементарных промежутков, определяемых соседними числами
верхней строки таблицы, получаем, что можно считать , где
)()(
1
xφxf ≈
[
]
[]
[]
[]
[]
[]
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
∈−
∈+−
∈
∈−
∈
∈+−
=
.5,4,3
,4,3,5
,3,22
,2,1,22
,1,5.0,0
,5.0,0,5.13
)(
1
xx
xx
x
xx
x
xx
xφ
Квадратичное интерполирование по тройкам известных точек отрезков
, , приводит к приближенному равенству , где
[]
1,0
[]
3,1
[
5,3
]
)()(
2
xφxf =
[
]
[]
[]
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∈+−
∈−+−
∈+−
=
.5,3,178
,3,1,45
,1,0,5.15.43
)(
2
2
2
2
xxx
xxx
xxx
xφ
Графики функций и показаны на рисунках 3.5 и 3.6.
)(
1
xφ )(
2
xφ
82
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
